Angolo formato da curve, derivate

Mi sembra di avere già risposto... comunque...

y = 2·LN(x)----> y' = 2/x

per x=1:

y = 2·LN(1) = 0 quindi [1,0] è il punto comune ai due luoghi geometrici

m=2/1 = 2 è il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione logaritmica per x=1

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y = a·x^2 + b·x - 4/3 passa per [1,0]

y'= 2·a·x + b

per x=1:  Μ = 2·a + b

M è il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione parabolica in x=1

Imponiamo il passaggio di tale funzione in [1, 0]

0 = a·1^2 + b·1 - 4/3----> a = 4/3 - b

quindi:

Μ = 2·(4/3 - b) + b---> Μ = (8 - 3·b)/3

TAN(45°) = ABS((m - Μ)/(1 + m·Μ)) = 1

ABS((2 - (8 - 3·b)/3)/(1 + 2·((8 - 3·b)/3))) = 1

ABS((2 - 3·b)/(6·b - 19)) = 1

(2 - 3·b)/(6·b - 19) = -1 ∨ (2 - 3·b)/(6·b - 19) = 1

risolvo ed ottengo:

b = 17/3 ∨ b = 7/3

per b = 17/3: 

a = 4/3 - 17/3-----> a = - 13/3

a = - 13/3 ∧ b = 17/3

per b = 7/3:

a = 4/3 - 7/3----> a = -1

a = -1 ∧ b = 7/3

y = a x^2 + bx - 4/3;  (1)

y = 2 ln(x);  (2);

si incontrano in x = 1;

y = 2 ln(1) = 0;

punto d'incontro P(0; 1)

derivata di y = 2 ln(x)

y'(x) = 2 / x; è il coefficiente m della retta tangente alla curva; per x = 1:

m(1)= 2;

la funzione (1):

y = ax^2 + bx - 4/3 ;

y'= 2ax + b;

per x=1:  m = 2a + b;

m1 è il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione parabolica in x = 1;

Imponiamo il passaggio della funzione in P (1, 0),  x = 1;

0 = a *1^2 + b * 1 - 4/3;

a = 4/3 - b;

m1 = 2 * (4/3 - b) + b;   ;

m1 = 8/3 - 2b + b = 8/3 - b = (8 - 3b)/ 3;

vogliamo che le due curve formino un angolo di 45°;

tan(45°) = 1;

(m - m1)/(1 + m * m1)) = 1;

[2 - (8 - 3b)/3]/{1 + 2 *[(8 - 3b)/3]} = 1;

troviamo b  e poi a....

ciao @alby