Angolo formato da curve, derivate

PIl punto comune è:

y = LN(x/2) + 2  per x = 2

y = LN(2/2) + 2----> y = 2

[2, 2]

Calcolo del coefficiente angolare m della retta tangente alla funzione logaritmica in x=2

y = LN(x/2) + 2------> y'= 1/x

m=1/2

(retta tangente è:

y - 2 = 1/2·(x - 2)-----> y = x/2 + 1)

Calcolo del coefficiente angolare M della retta tangente alla funzione parabolica in x=2

Deve essere:

TAN(45°) = ABS((m - Μ)/(1 + m·Μ)) = 1

ABS((1/2 - Μ)/(1 + 1/2·Μ)) = 1

quindi:

ABS((2·Μ - 1)/(Μ + 2)) = 1

(2·Μ - 1)/(Μ + 2) = -1 ∨ (2·Μ - 1)/(Μ + 2) = 1

Risolvendo si ottiene:

Μ = - 1/3 ∨ Μ = 3

Per la parabola si ha:

y = - x^2 + a·x + b------> y' = a - 2·x

x = 2

a - 2·2 = - 1/3-----> a = 11/3

a - 2·2 = 3----> a = 7

per a=11/3 risulta:

y = - x^2 + 11/3·x + b

passa per [2, 2]:

2 = - 2^2 + 11/3·2 + b

2 = b + 10/3------> b = - 4/3

Quindi: [a = 11/3 ∧ b = - 4/3]

per a=7 risulta:

y = - x^2 + 7·x + b

passa per [2, 2]:

2 = - 2^2 + 7·2 + b

2 = b + 10----> b = -8

Quindi: [a = 7 ∧ b = -8]