Angolo formato da cureve, derivate

Question

[attach]119255[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

dal quale appare che il punto d'intersezione tra le curve è P(2, 0)

Preliminari
- $\phi(x) = ln(x-1) \; ⇒ \; \phi(2) = 0 $
- $ \phi'(x) = \frac{1}{x-1} \; ⇒ \; \phi'(2) = 1$ in altre parole tan(\theta) = 1

dove con θ indichiamo l'angolo formato dalla tangente in x=2 con l'asse delle x.

- $\psi(x) = ln(2x-3) \; ⇒ \; \psi(2) = 0 $
- $ \psi'(x) = \frac{2}{2x-3} \; ⇒ \; \phi'(2) = 2 $ in altre parole tan(\xi) = 2

dove con ξ indichiamo l'angolo formato dalla tangente in x=2 con l'asse delle x.

La tangente dell'angolo cercato vale

$ tan(\xi-\theta) = \frac{tan(\xi) - tan(\theta)}{1+tan(\xi) \cdot tan(\theta)} = \frac{1}{3} $

L'angolo sarà quindi pari a $ arctan(\frac{1}{3}) $

cmc

(@cmc)

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21/08/2025 16:57