Angoli

α + β + γ + δ = 360°; in un quadrilatero la somma degli angoli interni è due angoli piatti; (360°);

α = 3 β;

β = α/3

γ= α/2;

δ = 2/3 α;

conosci le equazioni?, sostituiamo β ; γ ; δ in funzione di α;

α + β + γ + δ = 360°;

α + α/3 + α/2 + 2/3 α = 360°;  α è l'incognita;

mcm = 2 * 3 = 6;  moltiplichiamo a sinistra e a destra dell'uguale per 6;

6α + 2α + 3α + 4α = 360° * 6;

15α = 2160°;

α = 2160 /15 = 144°;

β = 144°/3 = 48°;

γ= 144°/2 = 72°;

δ = 2/3 * 144° = 96°.

Se non conosci le equazioni, devi sommare le frazioni;

α = 1;  β = 1/3;   γ = 1/2;   δ = 2/3;

6/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 = 15/6; 15/6 corrisponde a 360°;

dividi per 15, trovi 1/6:

360° / 15 = 24°;

α = 6/6 = 6 * 24° = 144°;  β = 2/6 = 2 * 24° = 48°;

γ = 3/6 = 3 * 24° = 72°  ;   δ = 4/6 = 4 * 24° = 96°;

ciao  @tatia

tutti gli angoli devono dipendere dallo stesso angolo; puoi prendere anche β come incognita, se ti piace di più;

α = 3 β;   β = β  ;   γ= 3β/2;     δ = 2/3 * (3β) = 2β; diventa:

3β + β + 3β/2 + 2β = 360°;

6β + 2β + 3β +4β = 360° * 2

15β = 720°;

β = 720° / 15 = 48°

Ciao.

α = x

β = 1/3·x

γ = x/2

δ = 2/3·x

quindi:

x + 1/3·x + x/2 + 2/3·x = 360°

5·x/2 = 360°----> x = 144°

α = 144°

β = 144/3----> β = 48°

γ = 144/2---> γ = 72°

δ = 2/3·144----> δ = 96°

a+1/3a+a/2+2/3a=360      6a+2a+3a+4a=2160    15a=2160   a=144  b=48   y=144/2=72   j=144*2/3=96

β+3β+3β/2+2β = 6β+3β/2 = 15β/2 = 360°

β = 720/15 = 48°

α = 3β = 144°

ϒ = 3β/2 = 144/2 = 72°

δ = 2β = 96°

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Angolo $\small \alpha= 3\beta;$

angolo $\small \gamma= \dfrac{\alpha}{2};$

angolo $\small \delta= \dfrac{2}{3}\alpha;$

sapendo che la somma degli angoli interni nei quadrilateri è 360° e prendendo come riferimento l'angolo $\small \beta$ imposta la seguente equazione:

$\small \alpha+\beta+\gamma+\delta = 360°$

quindi:

$\small \alpha+\beta+\dfrac{\alpha}{2}+\dfrac{2}{3}·\alpha= 360$

$\small 3\beta+\beta+\dfrac{3\beta}{2}+\dfrac{2}{3}·3\beta= 360$

$\small 4\beta+\dfrac{3\beta}{2}+\dfrac{2}{\cancel3_1}·\cancel3^1\beta= 360$

$\small 4\beta+\dfrac{3\beta}{2}+2\beta = 360$

$\small 6\beta+\dfrac{3\beta}{2}= 360$

moltiplica tutto per 2:

$\small 12\beta+3\beta= 720$

$\small 15\beta = 720$

dividi ambo le parti per 15:

$\small \dfrac{\cancel{15}\beta}{\cancel{15}} = \dfrac{\cancel{720}^{48}}{\cancel{15}_1}$

$\small \beta = 48$

per cui:

angolo $\small \alpha= 3\beta = 3·48 = 144°;$

angolo $\small \beta= 48°;$

angolo $\small \gamma= \dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{144}{2} = 72°;$

angolo $\small \delta= \dfrac{2}{3}\alpha = \dfrac{2}{\cancel3_1}·\cancel{144}^{48} = 2·48 = 96°.$

Verifica:

$\small 144+48+72+96 = 360°.$