esercizio campo elettrico, flusso

• Modulo del campo elettrico

Si tratta del campo elettrico generato da un piano infinito con distribuzione di carica uniforme $\sigma$. Il suo valore (si dimostra col teorema di Gauss) è

$$E = \sigma / (2 \epsilon_0)$$, dando per scontato di essere nel vuoto.

$\epsilon_0$ è una costante e vale 8,85 x 10^-12 C^2 N^-1 m^-2. Ci manca $\sigma$.

$\sigma$ è un numero che esprime "quanta carica c'è in ogni metro quadro". La carica totale in ogni metro quadro (cioè $\sigma$) sarà il numero di elettroni che stanno in un metro quadro, moltiplicato per la carica del singolo elettrone.

Sappiamo dal testo che in ogni metro quadro ci sono n = 4,4x10^-11 moli di elettroni. In ogni mole ci sono "un numero di Avogadro" N_A = 6,02x10^23 di elettroni, quindi sappiamo che in 1 metro quadro abbiamo $N = nN_A$ elettroni. Allora $\sigma = Ne$, dove $e = 1,6\times 10^-19C$.

$E = n  N_A  e / (2 \epsilon_0) = 2,4\times 10^5 N/C$.

• Accelerazione sulla sferetta

Per trovare l'accelerazione sulla sferetta consideriamo il bilancio delle forze e il secondo principio della dinamica. Sulla sfera agiscono la forza peso e la forza elettrica, entrambe rivolte verso il basso (la forza peso ovviamente, la forza elettrica perché la sferetta ha carica positiva ed è attirata dagli elettroni che stanno sotto, essendo stata lanciata verso l'alto).

$$ma = mg + qE$$

$$a = g + qE/m = 22 m s^-2$$ rivolta verso il basso.

• Altezza massima raggiunta

La sferetta si muove di moto uniformemente accelerato. Conosciamo la velocità iniziale v_0 e sappiamo che all'altezza massima si fermerà e avrà quindi v = 0 m/s. Possiamo usare la formula di cinematica

$$h = |(v^2 - v_0^2) / 2a| = |- v_0^2/ 2a| = 1,8 m$$.