Determinare l’equazione della superficie sferica passante per:
P1(4, 2, 3) e tangente al piano di equazione 3x - 4z + 34= 0 nel punto P2(-2,-2,7)
Determinare l’equazione della superficie sferica passante per:
P1(4, 2, 3) e tangente al piano di equazione 3x - 4z + 34= 0 nel punto P2(-2,-2,7)
269
punti
Livello 1
3·x - 4·z + 34 = 0 piano tangente alla sfera (da cercare)
in [-2, -2, 7]
Verifica:
3·(-2) - 4·7 + 34 = 0---> 0 = 0 OK!!!
retta tangente nel punto di tangenza e perpendicolare al piano dato:
{x = -2 + 3·t
{y = -2
{z = 7 - 4·t
Su tale retta deve stare il centro della sfera.
C [-2 + 3·t, -2, 7 - 4·t]
Il centro è equidistante dai punti P1 e P2:
√((-2 + 3·t - 4)^2 + (-2 - 2)^2 + (7 - 4·t - 3)^2) =
=√((-2 + 3·t + 2)^2 + (-2 + 2)^2 + (7 - 4·t - 7)^2)
-------------------------
√(25·t^2 - 68·t + 68) = √(25·t^2)
risolvo: t = 1
Coordinate del centro:
{x = -2 + 3·1 = 1
{y = -2
{z = 7 - 4·1 = 3
C [1, -2, 3]
Calcolo del raggio r
[1, -2, 3]
[-2, -2, 7]
r^2 = (-2 - 1)^2 + (-2 + 2)^2 + (7 - 3)^2
r^2 = 25
Sfera:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 25
x^2 + y^2 + z^2 - 2·x + 4·y - 6·z - 11 = 0
115486
punti
Genius III