Trovare il massimo numero tale che, preso comunque un insieme di numeri tra 1 e 2020, il complementare contiene almeno una coppia di numeri primi tra loro.
[RISULTATO 1009]
Trovare il massimo numero tale che, preso comunque un insieme di numeri tra 1 e 2020, il complementare contiene almeno una coppia di numeri primi tra loro.
[RISULTATO 1009]
20
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Livello 0
Grazie mille!!!
l'insieme dei numeri da 1 a 2020 contiene 1010 numeri pari e 1010 numeri dispari.
L'insieme dei numeri pari non contiene una coppia di numeri primi tra loro.
L'insieme dei numeri dispari contiene almeno una coppia di numeri primi tra loro (3.5).
Questo fatto costituisce un contro-esempio alla tesi che n sia 1010, ma nel contempo ci suggerisce la soluzione.
Se consideriamo un insieme generico di 1009 elementi anche nella situazione peggiore che siano tutti dispari, il complementare conterrà 1011 elementi di cui
-) 1010 pari
-) 1 dispari
è quindi sempre possibile trovare una coppia di numeri primi tra loro.
Conclusione. L'insieme al più potrà contenere 1009 numeri.
21742
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Livello 6