Data la funzione
$$
f(x)= \begin{cases}\min \left\{\frac{\pi}{4},|\arctan (|x|)|\right\}, & \text { se } x \leq 0 \\ \min \left\{x,\left|x^3\right|\right\}, & \text { se } 0<x \leq 1 \\ \left|\frac{\ln (x-1)}{\sqrt{x-1}}\right|, & \text { se } x>1\end{cases}
$$
studiare:
- l'insieme di definizione $D_f$, continuità $C_f$ e derivabilità $D_{f^{\prime}}$ di $f$;
- gli intervalli di monotonia;
- $f(D f)$ ed eventuali punti di estremo locale e globale nel suo dominio naturale;
- i punti di estremo locale e globale nell'intervallo $[-2 ; 11]$;
- se $f$ soddisfa le ipotesi del Teorema di Lagrange nell'intervallo $[-1 ; 1]$.
- se $f$ è iniettiva nell'intervallo $(1,+\infty)$.
- il numero delle soluzioni dell'equazione $f(x)=2 /$ e.
