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[Risolto] blocco di massa sospinto lungo un piano orizzontale

  

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Un blocco di massa m=0,1kg è sospinto lungo un piano orizzontale liscio da una molla di costante
elastica k=30 N/m. Inizialmente il blocco è fermo in A e la molla è compressa. Nel punto $\mathrm{B}$ (che dista da $A d=0.4 \mathrm{m}$ ) la molla assume la sua lunghezza a riposo (ovvero non è né allungata né compressa) e termina la sua azione. In $\mathrm{B}$ il piano orizzontale è raccordato con una guida circolare liscia $\mathrm{BC}$, di raggio $\mathrm{R}=1.2 \mathrm{m}$ e che sottende un angolo di $60^{\circ} .$ Si determini la velocità (modulo, direzione e verso) del blocco nel punto $\mathrm{B}$ e nel punto $\mathrm{C}$.

Scusate se invio sempre esercizi ma alcune cose non le capisco , abbiate pazienza.

Screenshot 20200917 103401 Drive

 

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in entrambi i punti (B e C) dobbiamo usare il principio di conservazione dell'energia.

inizialmente la molla possiede un energia elastica data da E= 1/2 *k*d^2 , successivamente tutta questa energia viene convertita in energia cinetica del blocco nel punto B

per trovare la velocità in B bisogna quindi ricavare la v dall'equazione:

1/2 *k*d^2 = 1/2 *m*v^2

 

quando il blocco raggiunge il punto C parte della sua energia cinetica viene convertita in energia potenziale. Prima di pensare all'energia dobbiamo quindi ricavare l'altezza del punto C

per farlo iniziamo dal teorema della corda:  BC= 2R*sin(theta) = 2R*sin60= R.

abbiamo quindi notato che il triangolo OBC (O sarebbe il centro della circonferenza) è equilatero e quindi tutti i suoi angoli sono ampi 60°.

se facciamo la proiezione H di C sul pavimento vediamo che il triangolo BCH è rettangolo, con ipotenusa BC lunga R e con angolo in B di 30°  (ovvero 90-60)

l'altezza HC sarà allora h=R*sin30

ora possiamo ricavare la velocità in C dall'equazione:

1/2 *k*d^2 = mgh + 1/2 *m*v^2



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SOS Matematica

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