[Risolto] Aiutoooooo

Area = D * d/2 = 864 cm^2;

Perimetro = 120 cm;

Lato = 120 / 4 = 30 cm; (AB in figura)

Il rombo è diviso in quattro triangoli uguali:

Area del triangolo rettangolo ABO:

A1 = 864 / 4 = 216 cm^2; 

la sua base è il lato BC;

Troviamo l'altezza del triangolo relativa all'ipotenusa OH, perpendicolare ad AB;

h = Area * 2 / base;

OH  = 216 * 2 / 30 = 14,4 cm;

2° teorema di Euclide: l'altezza relativa all'ipotenusa OH, è media proporzionale fra le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa AH e UB

OH^2 = AH * HB;

14,4^2 = AH * HB;

AH + HB = 30;

AH = 30 - HB;

14,4^2 = (30 - HB) * HB;

207,36 = 30 HB - HB^2;

HB^2 - 30 HB + 207,36 = 0;

HB = 15 +- radicequadrata(15^2 - 207,36);

HB = 15 +- radice(17,64) = 15 +-4,2;  

HB1 = 15 - 4,2 = 10,8 cm; prendiamo il valore minore; il valore maggiore è l'altra proiezione AH.

AH = 30 - 10,8 = 19,2 cm; Proiezione di AO ; AO =  metà diagonale maggiore;

HB = 10,8 cm; Proiezione di BO ; BO =  metà diagonale minore;

1° teorema di Euclide:

Un cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa;

AB : OB = OB : HB;

OB^2 = 30 * 10,8;

OB = radicequadrata(324) = 18 cm; metà diagonale minore d;

d = 2 * 18 = 36 cm; (diagonale minore);

D = Area * 2 / 36 = 864 * 2 / 36 = 48 cm. (Diagonale maggiore).

ciao @andrea_ambrosi

oppure con Euclide:

AB : OA = OA : AH

OA^2 = 30 * 19,2;

OA = radice(576) = 24 cm;

D = 24 * 2 = 48 cm.

d1*d2 = 1728 cm^2

0,5√d1^2+d2^2  = 120/4 = 30 

1/4*(1728/d2)^2+d2^2) =30^2

1728^2+d2^4 -3600 d2^2 = 0 

d2^2 = (3600±√3600^2-1728^2*4 )/2 = 2304 cm^2

d2 = 48 cm 

d1 = 1728/48 = 36 cm