56 Nelle figure le semirette $P Q$ e $P R$ sono tangenti alle circonferenze disegnate. Determina l'ampiezza dell'angolo indicato con il punto interrogativo.
57 Nella figura il segmento $A B$ è un diametro della circonferenza di centro $O$ e la retta $P Q$ è tangente alla circonferenza in $P$. Esprimi, in funzione dell'ampiezza $\alpha$ (in gradi) dell'angolo $O \widehat{A} P$, le ampiezze degli angoli $A \widehat{O}$ $P$ e $P \widehat{Q O}$, giustificando il procedimento seguito.
15
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Livello 0
Prima figura:
OQ e OR sono congruenti, sono raggi;
OQ è perpendicolare a PQ, in Q = angolo retto;
OR è perpendicolare a PR, in R = angolo retto;
PR e PQ sono congruenti perché tangenti che partono da uno stesso punto esterno alla circonferenza;
congiungi P con O ottieni due triangoli rettangoli congruenti; PO lato in comune divide l'angolo di 120° a metà.
Anche l'angolo in P è diviso a metà.
120° / 2 = 60°;
angolo P/2 = 180° - 90° - 60° = 30°;
Angolo P = 2 * 30° = 60°.
Seconda figura PQ = PR;
Il triangolo PQR è isoscele, gli angoli in Q e in R sono congruenti.
angolo Q = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.
Ciao @mirkotom0
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Genius II
@mg grazie mille
