Il consumo di ossigeno di una persona (in litri per minuto) è legato al numero di battiti cardiaci (al minuto) da una relazione approssimativamente lineare. In media, a 98 battiti al minuto una persona consuma 1 litro di ossigeno e a 155 battiti al minuto consuma 1,5 litri di ossigeno. Esprimi il numero $y$ di litri di ossigeno consumati in un minuto
Il 431 !!! Per favore!
dopo di scrivere nella forma di equazione e sistema ,,,, che cosa si fa???
grazie
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Livello 1
[98, 1] e [155, 1.5]
retta per due punti:
(y - 1)/(x - 98) = (1.5 - 1)/(155 - 98)
(y - 1)/(x - 98) = 1/114-----> y = (x + 16)/114
Per x >40 battiti al minuto:
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Genius II
@lucianop Adesso è più chiaro. La ringrazio per tutto 🥰
la formula è
V (litri) = (1+(n-98)*(1,5-1)/(155-98))
dove n è la generica pulsazione compresa tra 98 e 155 battiti al minuto primo ; l'andamento è mostrato dalla sottostante tabella
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Genius III
@remanzini_rinaldo Grazie mille ☺️ mi ha aiutato tanto. Grazie
Anche questa é una retta per due punti
y = m x + q
1 = m*98 + q
1.5 = m*155 + q
sottraendo
0.5 = 57 m => m = 5/570 = 1/114
q = 1 - 98/114 = 16/114
y = 1/114 x + 16/114
y = (x+16)/114 é l'equazione esplicita della retta richiesta.
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Livello 7
A) La retta interpolante, per risultare visibile, si deve tracciare in un riferimento Oxy ortogonale, ma non monometrico in quanto gli assi non si possono quotare nelle arbitrarie unità citate nel testo: si ottiene una retta ben leggibile con l'asse y in L/min come da testo mentre l'asse x si deve quotare non in bpm come da testo, ma in bpm/100.
In tal modo i dati (a 98 bpm, un L/min; a 155 bpm, 1.5 L/min) diventano i punti A(0.98, 1) = (49/50, 1) e B(1.55, 1.5) = (31/20, 3/2) che danno luogo a una retta assai vicina alla bisettrice del primo quadrante e quindi di interpolazione assai più agevole della retta originale vicina invece all'asse x.
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B) La retta AB congiungente due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
B1) per a = b: AB ≡ x = a
B2) per p = q: AB ≡ y = p
B3) per (p = k*a) & (q = k*b): AB ≡ y = k*x
B4) per a != b: AB ≡ y = ((p - q)/(a - b))*x + (a*q - b*p)/(a - b)
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C) RISPOSTA, confronto e grafici
La retta AB congiungente i punti A(49/50, 1) e B(31/20, 3/2) ha la forma B4
* AB ≡ y = ((1 - 3/2)/(49/50 - 31/20))*x + ((49/50)*3/2 - (31/20)*1)/(49/50 - 31/20) ≡
≡ y = (50/57)*x + 8/57 ≡
≡ y = 2*(25*x + 4)/57
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Lasciando le unità citate nel testo si sarebbero dovuti unire i punti A(98, 1) e B(155, 3/2) dando luogo a
* AB ≡ y = x/114 + 8/57
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Il grafico di entrambe le rette, limitato alla massima frequenza cardiaca rilevata su me stesso (254 bpm), è al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy-8%2F57%3D%2850%2F57%29*x%2Cy-8%2F57%3Dx%2F114%5Dx%3D-1to260%2Cy%3D-1to230
dal quale puoi giudicare tu stessa su quale delle due sia più precisa la lettura dell'interpolazione.
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Genius I
@exprof Grazie mille. Davvero mi ha aiutato tanto🥰
