Aiutooo!!! Area e perimetro rettangolo

@Geox2204

Primo rettangolo:

semiperimetro $p= \frac{144}{2} = 72~cm$;

quindi poni le due dimensioni come segue:

altezza $= x$;

base $= 72-x$;

area $A_1= x(72-x)$.

Secondo rettangolo:

altezza $= x+10$;

base $72-x-10 = 62-x$;

area $A_2= (x+10)(62-x)$;

sapendo che con questa modifica l'area del secondo rettangolo diminuisce di $20~cm^2$ imposta la seguente equazione:

$A_2 = A_1-20$ quindi:

$(x+10)(62-x) = x(72-x)-20$

$62x -x^2+620-10x=72x-x^2-20$

$52x-x^2+620=72x-x^2-20$

$52x-x^2-72x+x^2=-20-620$

$-20x=-640$

$20x=640$

$x=\frac{640}{20}$

$x= 32$

quindi risulta:

dimensioni primo rettangolo:

altezza $x= 32~cm$;

base $72-x = 72-32 = 40~cm$;

area $A_1= 32×40 = 1280~cm^2$;

dimensioni secondo rettangolo:

altezza $x+10=32+10 = 42~cm$;

base $62-x= 62-32 = 30~cm$;

area $A_2= 42×30 = 1260~cm^2$;

infine:

differenza aree $A_1-A_2 = 1280-1260 = 20~cm^2$ (cvd).

a+b = 72

a*b = A

(a-10)(b+10) = A-20 

a*b-10b+10a-100 = A-20

10(a-b) = 80

a-b = 8,0 

sommando membro a membro a+b ed a-b si ha : 

2a = 80

a = 40 cm

b = 72-40 = 32 cm 

40*32 - (30*42) = 20 cm^2  ...QED