Buon pomeriggio, facendo i compiti che mi aveva assegnato la prof, ho riscontrato un dubbio in questo qua, pensavo che in teoria anche se l'accerelazione centripeta raddoppiasse, non avrebbe variato il periodo. Però non sono sicuro che sia giusto, quindi mi potreste aiutare a capire il procedimento? Grazie in anticipo per ogni tipo di aiuto.
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Non saprei dire se ti aiuterà a capire il procedimento, ma il mio primo consiglio in caso di dubbio è di trascrivere su un foglietto, con calma e meditandoci su, le definizioni di tutte le entità del contesto che ha suscitato il dubbio.
Spesso basta uno sguardo d'insieme al foglietto completato per dissipare il dubbio.
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In questo caso le entità di cui è bene ripassare le definizioni sono quelle poche del moto circolare uniforme.
* r = raggio di rotazione, metri.
* ω = velocità angolare, radianti al secondo.
* F = 2*π*ω = frequenza, giri al secondo (hertz).
* T = 1/F = periodo, secondi per un giro.
* v = ω*r = velocità tangenziale, metri al secondo.
* c = v^2/r = r*ω^2 = accelerazione centripeta.
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Alla luce di questo specchietto si esamina la richiesta (determinare T che raddoppi c) cioè esprimere c in funzione di T e poi calcolare la risposta.
* T = 1/F = 1/(2*π*ω) ≡ ω = 1/(2*π*T)
* c = r*ω^2 = r*(1/(2*π*T))^2 = (r/(4*π^2))/T^2
con
* k = r/(4*π^2)
si scrive
* c = k/T^2
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Determinare il nuovo periodo x per raddoppiare c vuol dire
* 2*c = 2*k/T^2 = k/x^2 ≡
≡ 2/T^2 = 1/x^2 ≡
≡ x = T/√2
in quanto abbreviare il periodo vuol dire girare più rapidamente.
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