Trovare l'equazione dell'elissi con i fuochi sull'asse x. Sappiamo F1=(-1;0), F2=(3;0) e che la somma costante delle distanze dei punti dell'elissi dai fuochi è pari a 6
Trovare l'equazione dell'elissi con i fuochi sull'asse x. Sappiamo F1=(-1;0), F2=(3;0) e che la somma costante delle distanze dei punti dell'elissi dai fuochi è pari a 6
19
punti
Livello 0
Ciao.
Vedi:
Ellisse :
(x-k)^2/a^2+y^2/b^2=1
Determino il centro dell'ellisse :
{x = (3 - 1)/2
{y = 0
C(1,0)
Equazione:
2·a = 6------> a = 3
a^2 - b^2 = c^2
3^2 - b^2 = 2^2
b^2 = 5
(x - 1)^2/9 + y^2/5 = 1
115472
punti
Genius III
La distanza focale è
* 2*c = 3 - (- 1) = 4
L'asse maggiore è
* 2*a = 6
Quindi dalla relazione pitagorica
* a^2 = b^2 + c^2 ≡ (6/2)^2 = b^2 + (4/2)^2 ≡ b = √5
si ricava l'asse minore
* 2*b = 2*√5
e si scrive l'equazione dell'ellisse Γ centrata in C((3 + (- 1))/2, 0) = (1, 0)
* Γ ≡ ((x - 1)/3)^2 + (y/√5)^2 = 1 ≡
≡ 5*x^2 + 9*y^2 - 10*x - 40 = 0
Vedi il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=plane+curve+5*x%5E2--9*y%5E2-10*x-40%3D0
57798
punti
Genius I
