[Risolto] Aiutooo

@chiara_lucarelli

500 metri controcorrente: s1 (0.5 km)

Il ragazzo nuota ad una velocità pari alla differenza:

v-3

500 metri a favore: s2 (0.5 km)

Il ragazzo nuota ad una velocità pari alla somma:

v+3

Nei due casi, con v si è indicata la velocità del ragazzo se nuotasse in acqua ferma, espressa in km/h

I due tratti sono percorsi con moto rettilineo uniforme, ma con velocità diverse, impiegando quindi tempi diversi.

Quindi se V=s/t------->t=s/V

Quindi

t = t1+t2-------->0.5/(v-3)+0.5/(v+3)=1/3

(essendo 20 minuti=1/3*h)

Risolviamola portandola alla forma intera:

3·(v - 3)·(v + 3) ≠ 0---------> v ≠ -3 ∧ v ≠ 3

3·v = v^2 – 9-------> v^2 - 3·v - 9 = 0 si ottiene:

v = 4.854101966 ∨ v = -1.854101966

Si scarta la negativa: v= 4.854 km/h è la risposta (equivalente a: v = 1.35 m/s)

Contro corrente: v' = v - 3 km/h;

con la corrente a favore: v' = v + 3 km/h;

v = velocità in acqua ferma.

S1 = 0,5 km (andata);

S2 = 0,5 km (ritorno);

t1 = S1/(v - 3);

t2 = S2 / (v + 3);

t1 + t2 = 20' = 20/60 h = 1/3 h;

0,5 / (v - 3) + 0,5 / (v + 3) = 1/3;

mcm = 3 *(v + 3) * (v - 3);

3 * 0,5 * (v + 3) + 3 * 0,5 * (v - 3) =  (v + 3) * (v - 3);

3 * 0,5 * (v + 3 + v - 3) = 1/3 * (v^2 - 9);

1,5 * 2 v =v^2 - 9;

3 v = v^2 - 9;

v^2 - 3v - 9 / 0;

v = [3 +- radice(9 + 36)] / 2;

v = [3 +- radice(45)] / 2;

v = [3 +- 6,71] / 2;

Prendiamo il valore positivo:

v = (3 + 6,71) / 2 = 9,71/2 = 4,85 km/h.

 

Ciao.

 

 

Un ragazzo, per percorrere 500 m a nuoto in un fiume, controcorrente, e poi ritornare al punto di partenza, impiega 20 minuti. Sapendo che la velocità della corrente è costante, uguale a 3 km/h, e che il ragazzo nuota a velocità V costante, determina quale sarebbe la velocità del ragazzo in acqua ferma.

Vc = 3/3,6 = 0,8333 m/sec 

(V-0,8333)*t = (V+0,8333)(20*60-t)

Vt-0,8333t = 1200V+1000-Vt-0,8333t

2Vt = 1200V+1000

{Vt = 600V+500

{(V-0,8333)t = 500

(V-0,8333)*(600V+500)/V = 500

600V^2-500V+500V+416.67 = 500V

1,440V^2-1,200V+1 = 0

V = (1,2+√1,2^2+1,440*4)/2,880 = 1,348 m/sec = 4,854 km/h