[Risolto] Aiutooo!

@franco_armani

Ciao e benvenuto. Hai provato a risolverlo da solo?.

Un invito a leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Fai riferimento al disegno allegato.

Il triangolo rettangolo inscritto ha per ipotenusa il diametro della circonferenza ad esso circoscritta.

Inoltre l'asse del cateto minore passa per il centro della circonferenza: si individua quindi il triangolo rettangolo ADO. per esso si deve avere:

OD= 24 cm; OA=30 cm

Quindi metà cateto minore vale: AD=√(30^2 - 24^2) = 18 cm

Quindi cateto minore=18*2=36 cm

Con Pitagora altro cateto=√(60^2 - 36^2) = 48 cm

Perimetro=36 + 48 + 60 = 144 cm

La spiegazione è nella figura !!

Il perimetro p del triangolo rettangolo di lati
* a <= b < c = √(a^2 + b^2)
è
* p = a + b + c = a + b + √(a^2 + b^2)
------------------------------
Nel caso in esame si hanno i valori di a e c perché
1) se il triangolo è inscritto allora il circumraggio R è metà dell'ipotenusa (quindi c = 60 cm);
2) la semicorda (a/2) e la distanza dal centro (d = 24 cm) sono cateti di un triangolo rettangolo che ha il raggio (R = 60/2 = 30 cm) come ipotenusa, cioè
* R^2 = (a/2)^2 + d^2 ≡ 30^2 = (a/2)^2 + 24^2 ≡ a = 36 cm
Infine da
* c = √(a^2 + b^2) ≡ 60 = √(36^2 + b^2) ≡ b = 48 cm
si ha
* p = a + b + c = 36 + 48 + 60 = 144 cm