[Risolto] aiutoo

Equazione della circonferenza:   x^2 + y^2 - alfa x - beta y + gamma = 0;

gamma = xc^2 + yc^2 - r^2 ;

Coordinate del centro; Circonferenza :  x^2 + y^2 - 2x - 2 y - 11 = 0

xc = - (alfa) /2 = - (- 2) /2 = + 1;

yc = - (beta) /2 = - (+ 2) /2 =  - 1,

xc^2 + yc^2 - r^2 = - 11; (= gamma )

1 + 1 - r^2 = - 11;

r^2 = 11 + 2 ;

r = radice(13); il raggio non serve.

Retta perpendicolare alla tangente nel punto T(3; 2), deve passare nel centro della circonferenza perché il raggio è perpendicolare alla tangente.

Retta che passa in C(1 ; -1) e T (3; 2);

y - y1 = [(y2 - y1) /(x2 - x1)] * (x - x1);

y - (-1) = (3/2) * (x - 1);

y + 1 = 3/2 x - 3/2;

y = 3/2  x - 5/2;

Il coefficiente angolare della retta è  3/2;

la tangente è perpendicolare, ha il coefficiente m = - 2/3;

y = - 2/3 x  + q;

deve passare in (T(3; 2); troviamo q:

2 = - 2/3 * 3 + q;

q = 2 + 2/3 * 3 = 4.

y = - 2/3 x + 4; (equazione retta tangente).

Troviamo A sull'asse y e B sull'asse x.

x = 0; intersezione A della retta con l'asse Y :

yA = 4; (cateto OA)

y = 0; intersezione retta y = - 2/3 x + 4 con l'asse X:

- 2/3 x + 4 = 0;

xB = 4 * 3/2 = 6; (cateto OB).

Area triangolo AOB:

Area = xB * yA / 2 = 6 * 4 / 2 = 12.

Ciao  @ciao_

@ciao_

Il centro della circonferenza è:

Centro (1,-1)

La retta CT (contenente il raggio della circonferenza per il punto di tangenza) ha coefficiente angolare 3/2. 

Quindi la retta passante per AB, tangente in T alla circonferenza, ha coefficiente angolare - 2/3 essendo le rette CT e AB perpendicolari nel punto di tangenza. La sua equazione è:

y-2 = - 2/3* (x-3)

y= -2/3* x + 4

Possiamo trovare le coordinate dei punti A e B:

A=(0, 4)

B=(0, 6)

I cateti del triangolo rettangolo misurano rispettivamente 

OA=4

OB=6

L'area del triangolo è 12