[Risolto] Aiuto: Problemi di geometria euclidea

a) ABC^ = 180° - 2 alfa

ACB^ = 180° - ( alfa + 180° - 2 alfa ) = 180° - 180° + alfa = alfa

e così per il teorema inverso ABC é isoscele.

b) CD é un cateto di CDB. Allora é minore dell'ipotenusa CB

che é congruente ad AB : CD < CB = AB => CD < AB

c1) Se alfa = 30° anche ACB^ = 30° mentre dal triangolo rettangolo ACD

ACD^ = 180° - 90° - 30° = 60° per cui BC divide ACD^ in 30° e 60° - 30° = 30°

e allora ne é la bisettrice;

c2) Viceversa, se BC é la bisettrice di ACD^, allora BCD^ = ACD^ = alfa

per cui nel triangolo rettangolo ACD risulta

alfa + (alfa + alfa) + 90° = 180° => 3 alfa = 90° => alfa = 30°.

a) L'angolo ABC, per supplementarietà a DBC vale 180-2alfa e dato che l'angolo in A vale alfa, necessariamente anche l'angolo in C vale alfa. Ecco che, avendo gli angoli adiacenti ad AC congruenti, il triangolo ABC è isoscele sulla base AC.

b) CD rappresenta un cateto del triangolo rettangolo BDC ed è perciò minore della ipotenusa BC, che è congruente ad AB. Ecco dunque che CD è minore di AB.

c) se alfa vale 30°, anche ACB vale 30° ma dato che l'angolo 2alfa varrà 60°, BCD vale 90°-60° quindi 30°. Quindi BC sarà bisettrice del angolo ACD