[Risolto] Aiuto problema di geometriaaa

Dovresti mettere la figura; Qual è la parte colorata del punto b?

Punto a)

Area ABC = 60 * 28,8 / 2 = 864  cm ^2;

Il triangolo rettangolo è inscrivibile in metà circonferenza, quindi l'ipotenusa è il diametro, la mediana CM è il raggio = 30 cm.

CM = mediana = AB/2 = 30 cm;

CH = altezza = 28,8 cm.

Nel triangolo CHM troviamo il cateto HM:

HM = radicequadrata(30^2 - 28,8^2) = radice(70,56) = 8,4 cm;

AH = AM - HM = 30 - 8,4 = 21,6 cm;

Nel triangolo AHC, troviamo l'ipotenusa AC che è il cateto di ABC.

AC = radicequadrata(AH^2 + CH^2) = radice(21,6^2 + 28,8^2) = rad(1296) = 36 cm;

Troviamo l'altro cateto del triangolo ABC:

BC = radice(AB^2 - AC^2) = radice(60^2 - 36^2) = rad(2304) = 48 cm;

Perimetro ABC = 60 + 36 + 48 = 144 cm;

....

Ciao @ilenia04

Un triangolo rettangolo ABC ha l'ipotenusa AB di 60 cm e l'altezza h a essa relativa di 28,8 cm. Sapendo che il segmento CM è la mediana relativa all'ipotenusa, calcola:

a. il perimetro e l'area del triangolo ABC,

b. il perimetro e l'area della parte colorata della figura.

p1+p2 = 60

p1 = (60-p2)

p1*p2 = (60-p2)*p2 = 28,8^2

28,8^2-60p2+p2^2 = 0 

p2 = (60+√60-28,8^2*4)/2 = (60+16,80)/2 = 38,40

p1 = (60-√60-28,8^2*4)/2 = (60-16,80)/2 = 21,60

MH = 60-(30+21,60) = 8,40 cm 

 area AMC = 30*28,8/2 = 708,48 cm^2

area MHC = 8,40*28,8/2 = 120,96 cm^2

area BHC = 21,60*28,8/2 = 311,04 cm^2

432,00+120,96+311,04 = 864,00 cm^2

verifica : 60*14,4 = 864,0 cm^2 ....OK !!!

c1 =√21,6*60 = 36,00 cm

c2 = √30,40*60 = 48,00 cm

perim 2p = 60+36+48 = 144 cm 

Un triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* p = a + b + √(a^2 + b^2) = perimetro
* S = a*b/2 = c*h/2 = area
* h = a*b/c = a*b/√(a^2 + b^2) = altezza relativa all'ipotenusa
* R = c/2 = √(a^2 + b^2)/2 = circumraggio = mediana relativa all'ipotenusa
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Con i dati
* c = 60 cm
* h = 28,8 = 144/5 cm
si ha
* a*b = c*h = 12^3 cm^2
* S = 12^3/2 = 864 cm^2
* R = c/2 = 30 cm
* (a*b = 12^3) & (60 = √(a^2 + b^2)) & (0 < a <= b) ≡
≡ (a = 36 cm) & (b = 48 cm)
* p = 36 + 48 + 60 = 144 cm
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Tiro a indovinare: non è che la figura non allegata mostra il triangolo col suo circumcerchio? E che la parte colorata è quella fra i due?
Se ho indovinato allora l'area X della parte colorata è la differenza
* X = areaCircumcerchio - areaTriangolo =
= π*R^2 - a*b/2 =
= π*30^2 - 864 = 36*(25*π - 24) ~= 1963.43 cm^2
e il perimetro Y è la somma
* Y = pCircumcerchio + pTriangolo =
= 2*π*30 + 144 =
= 12*(5*π + 12) ~= 332.50 cm