Aiuto problema di fisica

Conservazione della portata

S1 v1 = S2 v2

pi d1^2/4 v1 = pi d2^2/4 v2

d1^2 v1 = d2^2 v2

0.1^2 * 2 = 0.12^2 v2

v2 = 2 * (0.1/0.12)^2 m/s= 2* (5/6)^2 m/s =

= 50/36 m/s = 1.39 m/s

IL RISULTATO ATTESO E' SBAGLIATO, per errore d'approssimazione.
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Per la Legge di Lavoisier (conservazione della massa) in una condotta che porta senza né perdite né immissioni un liquido in moto permanente la portata q(S, v) è
* uniforme nello spazio
* costante nel tempo
* pari al prodotto fra la sezione S e la velocità v: q = S*v.
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NEL CASO IN ESAME
La sezione è da esprimere in funzione del diametro d
* S = π*(d/2)^2
* q = π*v*(d/2)^2
e si chiede di determinare x, la velocità che risulta da una variazione del diametro
* q = π*v*(d/2)^2 = π*x*(k*d/2)^2
cioè
* x = v/k^2
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Con
* v = 2 m/s
* k = 1 + 20% = 6/5
si ha
* x = 2/(6/5)^2 = 25/18 = 1.3(8) ~= 1.39 m/s

In una tubazione del diametro d di 10 cm, scorre dell'acqua in moto permanente alla velocita V di 2 m/s; si calcoli la velocità V' del liquido in una sezione della condotta, ove il diametro d' di questa aumenta del 20%
Soluzione: V~ 1,38 m/s.

V*A = V'*A'

V*k = V'*1,2^*k 

V' = V/1,2^2 = 2/1,44  ≅ 1,39 m/sec