In un trapezio rettangolo la differenza fra le basi è 7 cm. Sapendo che la base maggiore è congruente al lato obliquo e che la diagonale congiungente un vertice del lato obliquo con un vertice della base maggiore misura 30 cm, calcola l'area e il perimetro del trapezio.
Soluzione area: 516 cm2
Soluzione perimetro: 92 cm
Grazie mille a priori
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Livello 1
Indichiamo con:
x+7 = base maggiore = Lato obliquo
x= base minore
H= altezza del trapezio
Applicando il teorema di Pitagora, si ricava:
{H² + 7² = (x+7)²
(teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza e la differenza delle basi)
{H² + x²=D²
(teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo avente come cateti la base minore e l'altezza)
Da cui l'equazione risolvente:
949 - x² = x²+14x+49
x²+7x-450=0
(x+25)(x-18)=0
Da cui si ricava l'unica soluzione accettabile:
x= 18 cm = base minore
x+7 = 25 cm = base maggiore = Lato obliquo
H= 24 cm
Determino perimetro e area
2p= 18+50+24= 92 cm
A=(b+B)*h/2= (18+25)*12 = 516 cm²
77016
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Genius II
