Aiuto per problemi di geometria

uno alla volta  per carità! Vedi regolamento.

109

BC è un cateto; HB la sua proiezione sull'ipotenusa.

BC = HB * 5/4; cateto;

AB = ipotenusa;

1° di Euclide:

AB : BC = BC : HB

AB : (HB * 5/4) = (HB * 5/4) : HB;

AB = (HB * 5/4)^2 / HB;

AB = HB^2 * 25/16  / HB ;

AB = HB * 25/16; (ipotenusa);

cateto AC:

AC = radicequadrata(AB^2 - BC^2);

AC = radice[(HB * 25/16)^2  - (HB * 5/4)^2];

AC = radice[(HB^2 * 625 / 256) - (HB^2 * 25/16)];

AC = radice[HB^2 * (625/256 - 400/256)];

AC = radice(HB^2 * 225 /256) = HB * 15/16; cateto AC.

Perimetro =30cm;

AB + BC + AC = 30;

25/16 * HB + 5/4 * HB + 15/16 * HB = 30;

HB = x è l'incognita; (proiezione);

mcm = 16;

25 x + 20 x + 15 x = 30 * 16;

60 x = 480;

x = 480 / 60 = 8cm; (HB);

BC = 8 * 5/4 = 10 cm; (cateto);

AC = 8 *15/16 = 7,5 cm; (cateto);

Area = 10 * 7,5 / 2 = 37,5 cm^2.

Ciao @thecinus

109

2p = 30 

terna pitagorica

c2 = 5 

p2 = 4 

h = 3

Euclide

p1 = h^2/p2 = 9/4

i = p1+p2 = 4+9/4 = 25/4 

c1 =  √i*p1 = √25/4*9/4 = 15/4

k(5+15/4+25/4) = k(20+15+25)/4 = 30

k = 30*4/60 = 2 

c2 = 5k = 10 cm

c1 = k30/4 = 7,5 cm

i = k*25/4 = 12,5 cm 

area A = 7,5*10/2 = 37,5 cm^2  

110

Data una circonferenza circoscritta ad un triangolo vale il teorema: il raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo è data dal rapporto  tra il prodotto della misura dei tre lati del triangolo ed il quadruplo dell'area dello stesso.

AC = 16 cm

CH = 12,8 cm

AB = 2√AC^2-CH^2 = 19,20 cm 

area = 9,6*12,8 = 122,88 cm

raggio OA = 16^2*19,20/(122,88*4) = 10,0 cm 

oppure

OH = x

OA = OC 

AH^2 + x^2 = (CH-x)^2

9,6^2+x^2 = 12,8^2+x^2-25,6 x

x^2 si semplifica

x = (12,8^2-9,6^2)/25,6 = 2,80 cm

raggio OC = CH-x = 12,80-2,80 = 10,00 cm