[Risolto] Aiuto per problema geometra

senza Euclide 😉

triangoli AOC e BOC uguali 

perimetro  AOC = 2p = 2*25+40 = 90 

semiperimetro p = 90/2 = 45 

area AOC = √45*(45-25)*(45-25)*(45-40) = 300

altezza OH al lato AC = 2*300/40 = 15 cm 

sen ACO = 15/25 = 3/5 = 0,60 

angolo ACO = arcsen 0,60 = 36,87° 

angolo ACB = 2*ACO = 73,74°(angolo al vertice)

angolo AOB = 2*ACB = 147,48° (angolo al centro)

angolo OAB = angolo OBA = (180-147,48°)/2 = 16,26°

altezza OH' al lato AB = 25*sen 16,26° = 25*0,280 = 7,00 cm 

lato AB = 2*25*cos 16,26° = 48,00 cm 

CH' = OC+OH' = 25+7 = 32 cm 

perimetro 2p = 2*40+48 = 128 cm 

area A = AB*CH'/2 = 32*24 = 768 cm^2

@una_persona_che_dice_robbe

Ciao e benvenuto.

Il disegno è in allegato. Con riferimento al triangolo rettangolo ACE, vale il 1° teorema di Euclide

per cui si ha: AC^2= AE*AD------->40^2=50*AD------> AD=40^2/50 = 32 cm

AD=altezza triangolo isoscele= 32 cm

Con il teorema di Pitagora calcolo CD=√(40^2 - 32^2) = 24 cm

La base del triangolo isoscele inscritto è il doppio BC=2*CD=48 cm

Perimetro=48 + 2·40 = 128 cm

Area=1/2*BC*AD=1/2·48·32 = 768 cm^2

L = 40

R = 25

essendo R = abc/(4S) puoi scrivere che

1600 b/(4S) = 25 da cui puoi trarre

S/b = 16

h/2 = 16

h = 32

Dal Teorema di Pitagora

b/2 = sqrt (L^2 - h^2) = sqrt (1600 - 1024) = 24

b = 48

Il perimetro é quindi 80 + 48 = 128 cm

e l'area é S = (48*32)/2 = 768 cm^2

Con
* 0 < L < 2
il triangolo isoscele, col lato obliquo L e inscritto nella circonferenza di raggio uno, ha
* base b = L*√(4 - L^2)
* altezza h = L^2/2
* perimetro p = (√(4 - L^2) + 2)*L
* area S = √(4 - L^2)*L^3/4
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Con
* L = (40 cm)/(25 cm) = 8/5
si ha
* perimetro p = (√(4 - (8/5)^2) + 2)*(8/5) = 128/25
* area S = √(4 - (8/5)^2)*(8/5)^3/4 = 768/625
valori che, riportati alle unità originali, danno
* perimetro p = (128/25)*(25 cm) = 128 cm
* area S = (768/625)*(25 cm)^2 = 768 cm^2
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Vedi il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E2%2By%5E2%3D1%29%26%28225*y%5E3-400*y*x%5E2-112*x%5E2-387*y%5E2%2B99*y%2B63%3D0%29