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Livello 0
@alteregq Vedo che questa è la prima domanda che posti sul sito e, quindi, immagino che tu non abbia letto il regolamento di Sos, altrimenti non mi spiegherei come tu abbia ignorato due punti precisi ai quali conformarsi.
Ti trascrivo due norme da tenere in considerazione la prossima volta che posterai un quesito su questo sito
2.2 Il titolo della domanda deve indicare l’argomento da discutere; sono da evitare richiami generici del tipo “Aiutooo”, “Sono disperato”, “Leggete!!!” “Helpppp” e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.
2.3 I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente. Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, evitando per quanto possibile link, foto o immagini. Tutto ciò non solo per il rispetto di chi legge ma anche perché i motori di ricerca non indicizzano correttamente le discussioni, che quindi non possono poi essere trovate da altri interessati al tema.
Grazie e benvenuto/a su questo forum.
Le due parabole passano per l'origine e quindi entrambe hanno un'equazione del tipo:
y = a·x^2 + b·x
entrambe hanno stesso asse verticale: x = - b/(2·a) = 1
i loro vertici sono rispettivamente:
[1, 2] e [1, -1]
Per x = 2 si annullano entrambe.
Determino la prima:
{0 = a·2^2 + b·2
{2 = a·1^2 + b·1
quindi risolvo il sistema:
{4·a + 2·b = 0
{a + b = 2
ed ottengo: [a = -2 ∧ b = 4]
y = - 2·x^2 + 4·x
Poi determino la seconda:
{4·a + 2·b = 0
{ -1 = a·1^2 + b·1
risolvo: [a = 1 ∧ b = -2]
y = x^2 - 2·x
Per un generico x il triangolo ha base BC:
BC = (- 2·x^2 + 4·x) - (x^2 - 2·x) = 3·x·(2 - x)
ed un'altezza h:
h = 2 - x
con 0 < x < 2
La sua area è pari a:
Α = 1/2·ΒC·h
Α = 1/2·(3·x·(2 - x))·(2 - x)
sviluppo ed ottengo:
Α = 3·x^3/2 - 6·x^2 + 6·x
pongo A' = 0 (cioè C.N.)
9·x^2/2 - 12·x + 6 = 0
3·(x - 2)·(3·x - 2)/2 = 0
quindi: x = 2/3 ∨ x = 2
Per x=2 : Α = 3·2^3/2 - 6·2^2 + 6·2 =0
Per x=2/3:
Α = 3·(2/3)^3/2 - 6·(2/3)^2 + 6·(2/3) = 16/9 = 1.78 circa
E' effettivamente un massimo in quanto si ha:
A''= 9·x - 12---> A''= -6 <0
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Genius III
