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[Risolto] AIUTO MATEMATICA URGENTE

  

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Determina il dominio, gli asintoti verticali e le intersezioni con gli assi cartesiani
della seguente funzione:

f(x) = 3x^2+6x+3/ x^2-2x-3

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D: x² -2x-3 ≠0 

D: (x+1)(x-3)≠0

x≠-1 e x≠3

asintoti verticali 

3(x²+2x+1)/(x+1)(x-3)

3(x+1)²/(x+1)(x-3)

(3x+3)/x-3

l'asintoto verticale è il valore di x per cui non è verificata la funzione, in questo caso x= 3

( non sono molto sicuro di questo punto)

Intersezioni con asse x (y=0)

3(x²+2x+1)=0 x=-1 impossibile perché x≠-1

intersezione asse y (x=0)

y= 3/-3 P(0,-1)



0

y = (3·x^2 + 6·x + 3)/(x^2 - 2·x - 3)

(le parentesi!!)

Funzione razionale fratta:

C.E.

x^2 - 2·x - 3 ≠ 0----> (x + 1)·(x - 3) ≠ 0

quindi: x ≠ 3 ∧ x ≠ -1

x=3 ed x=-1 sono quindi candidati ad essere asintoti verticali per tale funzione.

Osserviamo che:

3·x^2 + 6·x + 3 = 3·(x + 1)^2

e quindi la funzione si può semplificare in 

y = 3·(x + 1)/(x - 3) e quindi in: y = (3·x + 3)/(x - 3)

se ne deduce che per x=1 la funzione non è definita ma ha limiti pari a quelli della funzione omografica e per cui y = (3·1 + 3)/(1 - 3)----> y = -3

Pertanto per x=1 c'è un buco nella funzione data (1,-3) quindi una discontinuità di 3^specie.

Per punti diversi è una classica funzione omografica con asintoti:

verticale x=3 ed orizzontale y=3 derivante dal rapporto dei coefficienti della x.

image



Risposta




SOS Matematica

4.6
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