Determina il dominio, gli asintoti verticali e le intersezioni con gli assi cartesiani
della seguente funzione:
f(x) = 3x^2+6x+3/ x^2-2x-3
Determina il dominio, gli asintoti verticali e le intersezioni con gli assi cartesiani
della seguente funzione:
f(x) = 3x^2+6x+3/ x^2-2x-3
D: x² -2x-3 ≠0
D: (x+1)(x-3)≠0
x≠-1 e x≠3
asintoti verticali
3(x²+2x+1)/(x+1)(x-3)
3(x+1)²/(x+1)(x-3)
(3x+3)/x-3
l'asintoto verticale è il valore di x per cui non è verificata la funzione, in questo caso x= 3
( non sono molto sicuro di questo punto)
Intersezioni con asse x (y=0)
3(x²+2x+1)=0 x=-1 impossibile perché x≠-1
intersezione asse y (x=0)
y= 3/-3 P(0,-1)
y = (3·x^2 + 6·x + 3)/(x^2 - 2·x - 3)
(le parentesi!!)
Funzione razionale fratta:
C.E.
x^2 - 2·x - 3 ≠ 0----> (x + 1)·(x - 3) ≠ 0
quindi: x ≠ 3 ∧ x ≠ -1
x=3 ed x=-1 sono quindi candidati ad essere asintoti verticali per tale funzione.
Osserviamo che:
3·x^2 + 6·x + 3 = 3·(x + 1)^2
e quindi la funzione si può semplificare in
y = 3·(x + 1)/(x - 3) e quindi in: y = (3·x + 3)/(x - 3)
se ne deduce che per x=1 la funzione non è definita ma ha limiti pari a quelli della funzione omografica e per cui y = (3·1 + 3)/(1 - 3)----> y = -3
Pertanto per x=1 c'è un buco nella funzione data (1,-3) quindi una discontinuità di 3^specie.
Per punti diversi è una classica funzione omografica con asintoti:
verticale x=3 ed orizzontale y=3 derivante dal rapporto dei coefficienti della x.