Scrivi le equazioni delle rette alle quali appartengono le mediane del triangolo ABC
essendo A(-1;2), B(3;4) e C(5;0) schematizza il tutto sul piano cartesiano
Scrivi le equazioni delle rette alle quali appartengono le mediane del triangolo ABC
essendo A(-1;2), B(3;4) e C(5;0) schematizza il tutto sul piano cartesiano
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Livello 0
Ciao.
D= punto medio del lato AB:
{x=(-1+3)/2= 1
{y=(2+4)/2=3
Quindi D(1,3)
E= punto medio del lato BC:
{x=(3+5)/2= 4
{y=(4+0)/2=2
Quindi E(4,2)
F= punto medio del latoAC:
{x=(-1+5)/2=2
{y=(2+0)/2=1
Quindi F(2,1)
Mediana AE: A(-1,2)-E(4,2)
Hanno stessa ordinata quindi y=2
Mediana BF: B(3,4)-F(2,1)
(y - 4)/(x - 3) = (1 - 4)/(2 - 3)----> (y - 4)/(x - 3) = 3-----> y = 3·x - 5
Mediana CD: C(5,0)-D(1,3)
(y - 0)/(x - 5) = (3 - 0)/(1 - 5)-----> y/(x - 5) = - 3/4------>y = 15/4 - 3·x/4
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Genius III
Le mediane del triangolo ABC, di vertici
* A(- 1, 2), B(3, 4), C(5, 0)
sono i segmenti che uniscono ciascun vertice col punto medio degli altri due e che quindi passano tutti per il punto medio dei tre vertici: il baricentro G.
* G = ((- 1, 2) + (3, 4) + (5, 0))/3 = (7/3, 2)
Quindi le richieste rette delle mediane sono
* GA ≡ y = 2
* GB ≡ y = 3*x - 5
* GC ≡ y = (3/4)*(5 - x)
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Genius I