Date le funzioni $f(x)=\frac{x+1}{x}$ e $g(x)=x^2$ :
a. determina $h=f \circ g$;
b. risolvi la disequazione $h(x) \leq f(2 x)$.
Date le funzioni $f(x)=\frac{x+1}{x}$ e $g(x)=x^2$ :
a. determina $h=f \circ g$;
b. risolvi la disequazione $h(x) \leq f(2 x)$.
462
punti
Livello 1
a) h(x) = f[g(x)] = (x^2 + 1)/x^2 definita per x =/= 0 e ivi positiva
b) (x^2 + 1)/x^2 <= (2x + 1)/(2x)
(x^2 + 1)/x^2 - (2x + 1)/(2x) <= 0
(2x^2 + 2 - x(2x+1) )/(2x^2) <= 0
e per x =/= 0
2x^2 + 2 - 2x^2 - x <= 0
2 - x <= 0
x - 2 >= 0
x >= 2 (automaticamente x=/=0)
Per scrupolo eseguiamo una verifica grafica
https://www.desmos.com/calculator/aw0pvasnku
58342
punti
Livello 7