Considera la funzione f(x)=(ax^2+b-2)/x^2+c e trova i coefficienti a, b e c in modo che il suo grafico abbia un flesso in (2;-3) e un estremo relativo in ordinata -1
I risultati sono a=-9, b=-10 e c=12
Considera la funzione f(x)=(ax^2+b-2)/x^2+c e trova i coefficienti a, b e c in modo che il suo grafico abbia un flesso in (2;-3) e un estremo relativo in ordinata -1
I risultati sono a=-9, b=-10 e c=12
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Livello 1
Ciao. Benvenuto. Forse volevi scrivere:
y = (a·x^2 + b - 2)/(x^2 + c)
Quindi ti servono le due prime derivate:
y' = 2·x·(a·c - b + 2)/(x^2 + c)^2
y'' = 2·(c - 3·x^2)·(a·c - b + 2)/(x^2 + c)^3
(il calcolo lo lascio fare a te)
Poi sfrutta le informazioni:
{y passa per [2, -3]
{per [2, -3] si ha y''=0
{per [x,-1] si ha y'=0 con x da determinare e la y deve passare da tale punto.
Cominciamo dall'ultima informazione (quella più ostica)
Si ha y'=0 per due condizioni:
x=0 oppure per a·c - b + 2 =0
Quindi pensiamo che il punto sia [0,-1] per cui passa la funzione.
Si tratterà quindi di scrivere:
{-3 = (a·2^2 + b - 2)/(2^2 + c)
{2·(c - 3·2^2)·(a·c - b + 2)/(2^2 + c)^3 = 0
{-1 = (a·0^2 + b - 2)/(0^2 + c)
Quindi sistema:
{(4·a + b - 2)/(c + 4) + 3 = 0
{2·(c - 3·2^2)·(a·c - b + 2) = 0
{(b - 2)/c + 1 = 0
Se lo risolvi ottieni appunto:
[a = -9 ∧ b = -10 ∧ c = 12]
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Genius III
@lucianop si scusami