1. Sviluppando alcuni calcoli relativistici, Cinzia riesce a dimostrare che l'accelerazione istantanea dell'astronave $\mathrm{C}$ rispetto all'osservatore sulla Terra deve soddisfare l'equazione:
$$
a=g \sqrt{\left(1-\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)^{3}},
$$
in cui $v$ è la velocità istantanea dell'astronave $\mathrm{C}$ rispetto alla Terra. Considerando che l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo, verifica che la seguente legge della velocità soddisfa l'equazione dell'accelerazione:
$$
v(t)=\frac{g t}{\sqrt{1+\frac{g^{2} t^{2}}{c^{2}}}} .
$$
2. Studia il grafico della funzione $v(t)=\frac{g t}{\sqrt{1+\frac{g^{2}+2}{c^{2}}}}$ per $t \geq 0 \mathrm{~s}$, spiegando il significato del suo asintoto. Dal grafico di $v(t)$ deduci le proprietà del grafico che rappresenta la legge oraria $x(t)$.
Avrei bisogno di una mano con questi esercizi, il primo ho capito forse di dover fare una derivata ma non so come continuare. Il secondo non ho quasi idee. Grazie mille a chi mi aiuterà ❤️
