Una piramide quadrangolare regolare è sovrapposta a un cilindro in modo che la sua base sia inscritta nella base superiore del cilindro. Il raggio del cilindro misura 5 dm, l'altezza del solido è 40 dm, l'altezza della piramide è 3/7 di quella del cilindro e il solido ha la massa di 5995 kg.
Calcola il volume del solido e la densità della sostanza di cui è composto.
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Livello 1
Il quadrato, base della piramide quadrangolare, ha diagonale uguale al diametro della circonferenza circoscritta, base del cilindro, quindi d_quadrato= 10 dm.
Il lato del quadrato è:
L= 10/radice (2) dm
L'altezza del solido è 40 dm e il rapporto tra le h della piramide e del cilindro è 3/7.
Quindi:
H_cilindro = (40/10)* 7 = 28 dm
H_piramide = 40-28 = 12 dm.
Quindi il volume del solido risulta
V_tot= V_piramide + V_cilindro
V_piramide = (1/3)* L² * H_piramide
V_cilindro = pi* r² * H_cilindro
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
V_tot = 200 + 25*28*pi = 2399,11 dm³
Possiamo calcolare la densità
d = massa / V_tot = 5995/ V_tot = 2,49 kg/m³
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Genius II
@stefanopescetto GRAZIE MILLEEEEEEEEEEEE
Figurati. Buona giornata
hp = 3hc/7
hc+hp = hc+3hc/7 = 10hc/7 = 40
altezza cilindro hc = 40*7/10 = 28 dm
altezza piramide hp = 28*3/7 = 12 dm
lato quadrato Lq = r√2 = 5√2 dm
volume cil. Vc = π/4*d^2*hc = 0,7854*10^2*28 = 2199 dm^3 (π = 3,14159... e non 3,14)
volume pir. Vp = (5√2)^2*hp/3 = 50*12/3 = 200 dm^3
volume solido Vs = Vc+Vp = 2199+200 = 2399 dm^3
densità solido ρs = massa m/Vs = 5995/2399 = 2,50 kg/dm^3
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Genius III
@remanzini_rinaldo sempre il top....grazie infinite
@ caterina_giambona ....so kind of uuuu ☺🌹
hp = 3hc/7
hc+hp = hc+3hc/7 = 10hc/7 = 40
altezza cilindro hc = 40*7/10 = 28 dm
altezza piramide hp = 28*3/7 = 12 dm
lato quadrato Lq = r√2 = 5√2 dm
volume cil. Vc = π/4*d^2*hc = 0,7854*10^2*28 = 2199 dm^3 (π = 3,14159... e non 3,14)
volume pir. Vp = (5√2)^2*hp/3 = 50*12/3 = 200 dm^3
volume solido Vs = Vc+Vp = 2199+200 = 2399 dm^3
densità solido ρs = massa m/Vs = 5995/2399 = 2,50 kg/dm^3
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Genius III
