[Risolto] Problema geometria triangolo

DISEGNO

DATI

• $2p=AB+BC+AC=84cm$
  (il perimetro è la somma di tutti i lati)
• $BC=AB+12cm$
  (il 2º lato supera di $12cm$ il 1º)
• $AC=BC+12cm$
  (il 3º lato supera di $12cm$ il 2º)

RICHIESTA

• $AB$
• $BC$
• $AC$

SPIEGAZIONE

Scriveremo la formula del perimetro di un triangolo in generale, poi sostituiremo con i dati conosciuti ed elencati sopra.

Infine, una volta trovata la misura di un lato, possiamo facilmente trovare anche la misura degli altri in base alle relazioni scritte nei dati.

PROCEDIMENTO

1. troviamo $AB$

$2p=AB+BC+AC$

$AB+BC+AC=84cm$

$AB+(AB+12cm)+(BC+12cm)=84$

$AB+(AB+12cm)+(AB+12cm+12cm)=84cm$

$AB+AB+12cm+AB+12cm+12cm=84cm$

$3AB+36cm=84cm$

$3AB=84cm-36cm$

$3AB=48cm$

$AB=\frac{48}{3}cm$

$AB=16cm$

2. troviamo $BC$

$BC=AB+12cm$

$BC=16cm+12cm$

$BC=28cm$

3. troviamo $AC$

$AC=BC+12cm$

$AC=28cm+12cm$

$AC=40cm$

Spero di averti aiutata @Nadya!

Facciamo riferimento ad una figura geometrica, in questo caso si tratta di un triangolo, per avere una rappresentazione visiva di ciò che andremo a calcolare.

Viene dato il valore del perimetro, quindi ricaviamo che la somma di tutti i lati è pari a 84 cm. Traducendo ciò in forma algebrica si ha:

$2p=AB+BC+AC=84cm$

Dobbiamo, dunque, determinare il valore di:

$AB=?$

$BC=?$

$AC=?$

• $AB$ : primo lato
• $BC$ : secondo lato
• $AC$ : terzo lato

Avendo le seguenti relazioni.

''Il secondo lato supera di 12 cm il primo''

$BC=AB+12$

''Il terzo lato supera di 12 cm il secondo''

$AC=BC+12$

Da quest'ultima relazione, conosciamo il valore di BC, quindi possiamo sostituirlo.

$AC=BC+12=(AB+12)+12=AB+24$

Sfruttando ora la relazione del perimetro 

$2p=AB+BC+AC=84cm$

Possiamo andare a sostituire le relazioni che abbiamo ricavato.

$AB+BC+AC=84$

$AB+(AB+12)+(AB+24)=84$

$ 3 \cdot AB =84-12-24$

$ 3 \cdot AB =48$

$AB= \frac{48}{3}=16cm$ 

$BC=AB+12=16+12=28 cm$

$AC=AB+24=16+24=40 cm$

Ciao!

Il secondo lato supera di $12$ il primo, il terzo di $12$ il secondo, quindi il terzo supera di $12+12 = 24 $ il primo.

Come formula possiamo scrivere $lato2 = lato1+12$
$lato3 = lato1+24$.

Quindi se dovessimo calcolare il perimetro dovremmo fare

$lato1+lato2+lato3 =lato1+(lato1+12)+(lato1+24)$ 

quindi abbiamo $lato1 \times 3 + 24+ 12 = lato1 \times 3 +36 $

Il triangolo ha perimetro $84$, quindi

$84-36 = 48 $ vale 3 volte il lato1

Allora: lato1 = $48: 3 = 16 \ cm $

Quindi: lato2 = $16 +12 = 26 \ cm $

lato3 = $16+24 = 40 \ cm$

Ecco...spero di esserti d'aiuto

 

Ciao,

91

DATI

$P=AB+BC+AC= 84 cm$

$BC=AB+12 cm$

$AC=BC+12 cm$

 

Scriviamo  il perimetro , sostituendo i dati del problema:

$AB+BC+AC=84$

$AB+(AB+12)+(BC+12cm)=84$

$AB+(AB+12)+(AB+12+12)=84$

$AB+AB+12+AB+24=84$

$3AB+36=84$

$3AB=84-36$

$3AB=48$

$AB=\frac{48}{3}$

$AB=16$

 

Un lato del triangolo misura $AB=16 cm$

 

Calcoliamo ora gli altri  due lati lati:

$BC=AB+12=16+12=28 cm$

e

$AC=BC+12=28+12=40 cm$

 

I lati del triangolo misurano: $16 cm, 28 cm e 40 cm$

 

saluti ?