mi servirebbe una mano con questo esercizio
Si approssimi la funzione definita da x→ exp(8*x)+x8 con la sua retta tangente in x0=0.9. Definire il valore approssimato (tramite la retta tangente) di exp(8*x)+x8 in x = x0+h=0.95
mi servirebbe una mano con questo esercizio
Si approssimi la funzione definita da x→ exp(8*x)+x8 con la sua retta tangente in x0=0.9. Definire il valore approssimato (tramite la retta tangente) di exp(8*x)+x8 in x = x0+h=0.95
118
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Livello 1
Non so se interpreto bene la funzione. Immagino sia:
$ f: x \rightarrow e^{8x} + x^8$
Troviamo la derivata di f:
$ f'(x)= 8 e^{8x} +8x^7$
E calcoliamo il valore assunto da $f$ in $x_0 = 0.9$:
$ f(0.9) = e^{8*0.9}+(0.9)^8 = 1339.86$
e quello assunto da $f'$:
$ f'(0.9) = 8 e^{8*0.9} + 8(0.9)^7 = 10719.27$
Dunque la tangente è:
$ y - f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0))$
$ y- 1339.86 = 10719.27(x-0.9)$
$ y = 1339.86 + 10719.27(x-0.9)$
Ora calcoliamo il valore approssimato in $x_0+h=0.95$:
$ y = 1339.86 + 10719.27(0.95-0.9) = 1875.82$
Noemi
9382
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Livello 5