[Risolto] Aiuto esercizio per favore urgente

Le espressioni logaritmiche sono definite se nessun argomento e nessuna base sono nulli e se nessuna base è uno; sono definite reali se se ne escludono anche i valori negativi.
Trattandosi di un'equazione non occorre nemmeno che siano positivi, purché siano valori leciti.
L'equazione
6) log(x + √x) - log(x - √x) = log(6) - log(x)/2
è definita per x ∉ {0, 1}. Quindi
* (log(x + √x) - log(x - √x) = log(6) - log(x)/2) & (x ∉ {0, 1}) ≡
≡ (log(x + √x) - log(x - √x) + log(√x) = log(6)) & (x ∉ {0, 1}) ≡
≡ (log((√x + x)/(√x - 1)) = log(6)) & (x ∉ {0, 1}) ≡
≡ ((√x + x)/(√x - 1) = 6) & (x ∉ {0, 1}) ≡
≡ ((√x + x) - 6*(√x - 1) = 0) & (x ∉ {0, 1}) ≡
≡ ((√x - 2)*(√x - 3) = 0) & (x ∉ {0, 1}) ≡
≡ (x = 4) oppure (x = 9)

log(x + √x) - log(x - √x) = log(6) - 1/2 * log(x)

1/2 log(x) = log(x^1/2) = log(√x);

log(x + √x) - log(x - √x) = log(6) - log(√x);

log(x + √x) - log(x - √x) + log(√x)= log(6);

differenza di logaritmi è uguale al logaritmo del  rapporto;

somma di logaritmi è uguale al logaritmo del prodotto;

log[(√x) * (x + √x) /(x - √x)]  = log(6);

eleviamo a esponente, eliminiamo il log:

(√x) * (x + √x) /(x - √x)]  = 6;

x √x + x =  6x - 6 √x;

6√x + x√x = 6x - x;

√x *(6 + x) = 5 x ;

[√x  * (6 + x) ]^2 = (5 x)^2

x * (36 + x^2 + 12x) = 25x^2; 

36 + x^2 + 12x = 25 x;

x^2 + 12x - 25 x + 36 = 0;

x^2 - 13x + 36 = 0;

x = [13 +- radice quadrata(13^2 - 4 * 36) ] / 2,

x = [13 +- radice(25) ] / 2;

x1 = [13 + 5] / 2 = 18 / 2 = 9;

x2 = [13 - 5] / 2 = 8 / 2 = 4.

Le condizioni sono state definite da @exprof.

Ciao  @mateprova2