Considera un punto P, interno a un segmento AB lungo 14 cm. Determina come può variare la misura in centimetri, di AP in modo che siano soddisfatte, contemporaneamente, le seguenti condizioni:
a. il perimetro del quadrato costruito su AP sia m giore del perimetro del triangolo equilatero costruito su PB;
b. la somma dei perimetri del quadrato costruito su AP e del triangolo equilatero costruito su PB non supera 53 cm.
26
punti
Livello 0
Assumendo l'intera lunghezza di AB come unità ausiliaria (u = |AB| = 14 cm) e scrivendo
* |AP| = x
* |PB| = 1 - x
si hanno le disequazioni
a. il perimetro del quadrato di lato AP > perimetro del triangolo equilatero di lato PB ≡ 4*x > 3*(1 - x) ≡ x > 3/7
b. la somma dei dei due perimetri nominati non supera 53/14 ≡ 4*x + 3*(1 - x) <= 53/14 ≡ x <= 11/14
e quindi la consegna "in modo che siano soddisfatte, contemporaneamente, le seguenti condizioni" chiede di risolvere il sistema
* (x > 3/7) & (x <= 11/14) ≡
≡ (x > 6/14) & (x <= 11/14) ≡
≡ (6/14 < x <= 11/14) u
e, tornando ai centimetri,
* (6 < x <= 11) cm
53186
punti
Genius I
Posto AP=x,
il lato del quadrato sarà pari a x,
mentre quello del triangolo a
14-x
A) 4x>3(14-x)
4x>42-3x
7x>42
x>6
B)4x+3(14-x)<=53
4x+42-3x<=53
x<=11
{x>6
{x<=11
6<x<=11
99
punti
Livello 1
4*AP > 3(14-AP)
7AP > 42
AP > 6
BP < 8
4*AP + 3(14-AP) ≤ 53
AP ≤ 11
6 < AP < 11
100549
punti
Genius II
