[Risolto] Aiuto equazione

Usando le formule parametriche t = tg(x/2)

2t/(1+t^2) + (1 - rad(2)) (1-t^2)/(1+t^2) = -1

2t + 1 - t^2 - rad(2) + rad(2) t^2 = - 1 - t^2

t^2 rad(2) + 2t + 2 - rad(2) = 0

t^2 + t rad(2) + (rad(2) - 1) = 0

t = [ - rad(2) +- rad (2 - 4 rad(2) + 4) ]/2 = [ - rad(2) +- rad (6 - 4 rad(2)) ]/2 =

= [ - rad(2) +- rad (4 - 4 rad(2) + 2) ]/2 =

= [ - rad(2) +- rad ((2 - rad(2))^2) ]/2 =

= [ - rad(2) +- (2 - rad(2)) ]/2 = -1  V 1 - rad(2)

x/2 = arctg*(t) + k pi

x = 2 arctg* t + 2k pi    con k in Z

se t = -1 => x/2 = - pi/4 + k pi   => x = - pi/2 + 2 k pi,   k in Z

se t = 1 - rad(2) => x/2 = - pi/8 + k pi =>   x = - pi/4 + 2 k pi, k in Z

@armando-tatta

ciao e benvenuto.

Senza togliere nulla al problema proposto riscrivo:

SIN(α) + (1 - √2)·COS(α) + 1 = 0

Quindi pongo:

{COS(α) = x

{SIN(α) = y

e faccio riferimento alla circonferenza trigonometrica, scrivo il sistema:

{y + (1 - √2)·x + 1 = 0

{x^2 + y^2 = 1

che risolvo per sostituzione

y = x·(√2 - 1) - 1

x^2 + (x·(√2 - 1) - 1)^2 = 1

x^2 + (x^2·(3 - 2·√2) + x·(2 - 2·√2) + 1) = 1

x^2·(4 - 2·√2) + x·(2 - 2·√2) = 0

-----------------------------------

x = √2/2 ∨ x = 0

y = √2/2·(√2 - 1) - 1

y = - √2/2

Quindi:

{COS(α) = √2/2

{SIN(α) = - √2/2

α = - pi/4 + 2·k·pi

-----------------------------

y = 0·(√2 - 1) - 1

y = -1

{COS(α) = 0

{SIN(α) = -1

α = - pi/2 + 2·k·pi