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Aiuto con disequazione irrazionale

  

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Ciao! Mi potreste per favore dire se ho fatto giusto gli schemi? E potreste spiegarmi come si fa l’unione? GraZie mille 

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@milaa

Ciao e benvenuta.

Al secondo membro hai 2! Non è una cosa che non conosci!

Il 1° membro è >2. Quindi ti basta elevare al quadrato entrambi i membri assicurando nel contempo la realta del radicando.

x/(x + 2) > 2^2------> x/(x + 2) - 4 > 0-----> - (3·x + 8)/(x + 2) > 0

Disequazione fratta forte che fornisce come soluzione: 

(3·x + 8)/(x + 2) < 0--------> - 8/3 < x < -2

image




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Se la radice dev'essere più di due occorre che sia reale con radicando maggiore di quattro e, se è maggiore di quattro, a maggior ragione lo è di zero ed è definito.
* x/(x + 2) > 4 ≡
≡ x/(x + 2) - 4 = - (3*x + 8)/(x + 2) > 0 ≡
≡ (3*x + 8)/(x + 2) < 0 ≡
≡ (x + 8/3)*(x + 2) < 0 ≡
≡ - 8/3 < x < - 2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%E2%88%9A%28x%2F%28x%2B2%29%29%3E2+for+x+real

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