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studio di funzione

  

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rotolando lungo il pendio innevato una piccola palla di neve aumenta via via il proprio raggio fino a diventare una pericolosa valanga indicando con r il raggio della palla nel corso della discesa e con x la misura in metri del tratto percoroso in discesa a apartire dalla sommita del pendio 

evidentemente r vari al variaredi x e quindi indicando con rzero =r(0)il raggio della palla alla sommita del pendio possiamo scrivere r(x)=rconzerof(x) r(x)/rconzero=f(x) con f(0)=1

sappiamo che il valore della funzione f(x) varia in base alla relazione 

f'(x)=1/2(x)/(1+sqrtx)

ricava la funzione f(x)

qual e il raggio della palla dopo una discesa luga 100m se il raggio iniziale e'rconzero=2cm?

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3 Risposte
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Dovresti calcolare f(x) = S_[1,x] dx/[2x (1 + sqrt(x) ] posto  sqrt(x) = t

x = t^2 => dx = 2t dt

 

 

trovi S 2t /(2t^2 *(1 + t) ) dt = S dt/(t(1+t))

che svolgi per decomposizione in fratti semplici.

Poi Rf = ro f(100)

 

Osservazione. Svolgendo i calcoli ho capito che doveva essere x/(2 (1+ sqrt(x))

per cui f(x) = S_[1,x] dt/(2 (1 + sqrt(t)) dt

che si calcola con la sostituzione sqrt(t) = u

@eidosm 👍..ottimo come sempre




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Non è chiaro f’(x).

È f’(x) = $ \frac 1 2 \frac x {1 + \sqrt x} $ ?

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* f'(x) = (1/2)*x/(1 + √x)
* f(x) = (1/2)*∫ x*dx/(1 + √x) =
= (1/3)*x^(3/2) - x/2 + √x - ln(√x + 1) + c
per la frase "r(x)/rconzero=f(x) con f(0)=1" si deve avere
* f(0) = (1/3)*0^(3/2) - 0/2 + √0 - ln(√0 + 1) + c = 1 ≡ c = 1
* f(x) = (1/3)*x^(3/2) - x/2 + √x - ln(√x + 1) + 1
* r(x, R) = R*((1/3)*x^(3/2) - x/2 + √x - ln(√x + 1) + 1)
* r(100, 1/50) = (1/50)*((1/3)*100^(3/2) - 100/2 + √100 - ln(√100 + 1) + 1) =
= (883/3 - ln(11))/50 ~= 5.8387 m

@exprof ...well done 👍




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