In una scuola, al termine della quinta ora di lezione, sono presenti 1032 studenti. Al suono della campanella gli studenti iniziano a uscire e si osserva che il loro numero si dimezza ogni 90 secondi. Determina dopo quanto tempo all'interno dei locali sono rimasti solo i 129 studenti che hanno anche la sesta ora di lezione. Dopo aver risposto, scrivi un'equazione esponenziale che modellizza il problema e risolvila, per confermare il risultato.
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Livello 0
| periodi | tempo secondi | n° alunni → | 1032 |
| 1 | 90 | 516 | |
| 2 | 180 | 258 | |
| 3 | 270 | 129 | |
| 4 | 360 | 65 | |
| 5 | 450 | 32 | |
| 6 | 540 | 16 | |
| 7 | 630 | 8 | |
| 8 | 720 | 4 | |
| 9 | 810 | 2 | |
| 10 | 900 | 1 |
Equazione con numero periodi di 90 s come $x$:
$1032\big(1-\frac{1}{2}\big)^x=129$
$1032\big(\frac{1}{2}\big)^x = 129$
$x= 3$
tempo per restare n°129 alunni $t= 3×90 = 270~s = 4,5~min.$.
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Genius I
Ciao. La funzione è: y = 1032·(1/2)^Τ
ove T è il N° di periodi di 90 s periodo per cui si dimezzano gli alunni
Quindi si è posto: Τ = t/90 con t misurato in secondi
Si tratterà quindi di scrivere:
y = 129------> 129 = 1032·(1/2)^Τ-----> Τ = 3
quindi dopo 3*90=270 s ci saranno gli alunni (129 ) che frequenteranno la 6^ ora.
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Genius III
1032 = 2³ *3*43
129 = 43*3
n(t) = 2³ *3*43* 2^(-t/90)
Imponendo la condizione richiesta si ricava:
2³ * 2^(-t/90) = 1
3 - t/90 = 0
t= 270 s
77016
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Genius II
0,5 = e^-k
ln(0,5) = -k*ln(e)
k = -ln 0,5 = 0,6931 = t/T
costante di tempo T = 90/0,6931 = 130 sec
129/1032 = 0,1250 = e^-k'
k' = -ln 0,1250 = 2,0794 = t'/T
t' = 2,0794*130 = 270 sec
142415
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Genius III
