[Risolto] aiuto circonferenza

@Ludovica12

 

Tutte e tre le equazioni rappresentano una circonferenza nel piano cartesiano. Infatti:

 

1) i coefficienti di x² e y² sono uguali e concordi

2) R= raggio > 0

 

Nota l'equazione della generica circonferenza di centro C(xC, yC) e raggio R:

 

(x - xC) ² + (y - yC) ² = R²

 

le equazioni date possono essere scritte nel seguente modo:

a) 

x² + (y+2)² = 4

Circonferenza di centro C(0, - 2) e raggio R = radice (4) = 2

 

b) 

(x - 1/2)² + y² = 1/4

Circonferenza di centro C=(1/2,0) e raggio R= radice (1/4) = 1/2

 

c) 

(x+1)² + (y-3)² = 10

Circonferenza di centro C( - 1, 3) e raggio R = radice (10)

Nell'equazione in forma normale standard della generica circonferenza Γ
A) Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza determinando i tre parametri (a, b, q).
A1) se q < 0: Γ è immaginaria;
A2) se q = 0: Γ è reale, ma degenere sul punto C(a, b);
A3) se q > 0: Γ è reale e propria, di raggio positivo.
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Ogni equazione riducibile alla forma A rappresenta una circonferenza di uno dei tre tipi.
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a) x^2 + y^2 + 4*y = 0 ≡
≡ x^2 + (y + 2)^2 - 2^2 = 0 ≡
≡ (x - 0)^2 + (y + 2)^2 = 2^2 →
→ C(0, - 2), r = 2
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b) x^2 + y^2 - x = 0 ≡
≡ x^2 - x + y^2 = 0 ≡
≡ (x - 1/2)^2 - (1/2)^2 + (y - 0)^2 = 0 ≡
≡ (x - 1/2)^2 + (y - 0)^2 = (1/2)^2 →
→ C(1/2, 0), r = 1/2
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c) x^2 + y^2 + 2*x - 6*y = 0 ≡
≡ x^2 + 2*x + y^2 - 6*y = 0 ≡
≡ (x + 1)^2 - 1^2 + (y - 3)^2 - 3^2 = 0 ≡
≡ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 10 →
→ C(- 1, 3), r = √10