Trova la retta tangente alla parabola di equazione y = x^2 + 2x + 4 e parallela alla retta di equazione y - 2x = 0. Indicati con T il punto di tangenza, con V il vertice della parabola e con A
il punto di incontro della retta tangente con l'asse delle x, calcola l'area del triangolo AVT.
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Livello 0
Il coefficiente angolare della retta tangente la conica nel punto generico x0 è
m= 2x0 + 2
Poiché la retta tangente deve essere // alla retta y=2x, il coefficiente angolare m deve essere posto uguale a 2
Da cui si ricava l'ascissa del punto di tangenza
2x0 + 2 = 2
x0=0
Sostituendo l'ascissa del punto nell'equazione della parabola, si ricava l'ordinata del punto T(0;4)
La retta tangente ha equazione y= 2x+4
Conoscendo le coordinate cartesiane dei tre vertici del triangolo puoi utilizzare la formula di Gauss per determinare l'area
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille!!
Di nulla. Buona giornata
La parabola
* Γ ≡ y = x^2 + 2*x + 4 = (x + 1)^2 + 3 >= 3
che non ha zeri reali, ha però
* asse parallelo all'asse y, apertura a > 0, concavità verso y > 0
* vertice V(- 1, 3)
* pendenza m(x) = 2*(x + 1), eguale a quella della tangente richiesta in T(0, 4)
* la tangente in T(0, 4), t ≡ y = 4 + 2*x che ha lo zero in A(- 2, 0)
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La richiesta area S = 1 del triangolo AVT si calcola con la formula dell'area di Gauss
http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_dell%27area_di_Gauss
in funzione delle coordinate dei vertici A(- 2, 0), V(- 1, 3), T(0, 4).
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Genius I
