aiuto

• La retta tangente è la bisettrice 1°-3° quadrante ⇒ ha equazione x-y =0
• Il punto di tangenza ha coordinate T(1, 1)

Usiamo come generatrici del fascio

i) la circonferenza degenere di centro T(1,1) e raggio nullo

$ (x-1)^2+(y-1)^2 = 0 $

ii) la retta tangente che rappresenta l'asse radicale $ x-y=0$

• L'equazione del fascio è 

$ Γ: \; (x-1)^2+(y-1)^2+k(x-y) = 0$   ovvero  

$ Γ: \; x^2+ y^2 (k-2)x -(k+2)y + 2 = 0$    (1) 

Tra le circonferenze cerchiamo quelle che hanno centro nella retta y = 2x-7 cioè C(a, 2a-7)

Tutto ciò è soddisfatto per i valori di k che soddisfano le equazioni

$ \left\{\begin{aligned} \frac{2-k}{2} &= a \\ \frac{2+k}{2} &= 2a - 7 \end{aligned} \right. $

La cui soluzione è a = 3  ˄  k = -4

L'equazione della circonferenza cercata si ottiene dalla (1) attribuendo il valore k = - 4

$ x^2+y^2-6x+2y+2 = 0 $

Esercizio 287

Utilizzando il metodo dei fasci scrivi l’equazione delle circonferenze che soddisfa le condizioni assegnate: è tangente alla bisettrice del primo e del terzo quadrante nel punto della bisettrice di ascissa 1 e ha il centro sulla retta di equazione y=2x-7 (Soluzione x^2+y^2-6x+2y+2=0)