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Problema:

Il 14 ottobre 2012 il recordman Felix Baumgartner si è lanciato in caduta libera da un'altezza di circa 39 km. Stima l'ordine di grandezza del tempo che avrebbe impiegato per arrivare a terra senza usare il paracadute. È maggiore o minore del tempo che impieghi a bere un bicchiere d'acqua?

Soluzioni:

Nota: non vengono considerati attriti con l'aria.

Il moto rettilineo uniformemente accelerato, in moduli, è definito dall'equazione $x(t)=x_0+v_0t+\frac{at²}{2}$, scegliendo un sistema di riferimento con $x_0=0$, la velocità inizale nulla e l'accelerazione corrispondente a quella terrestre, è possibile riscrivere l'equazione come $x(t)=\frac{gt²}{2}$.

Il tempo di percorrenza del recordman è dunque definito da $t=|\pm\sqrt{\frac{2x(t)}{g}}|=89,2s$.

Un bicchiere d'acqua da tavola solitamente presenta una capacità di circa $0,2l$ e considerando che in media la lunghezza di un'esofago è circa $0,25m$, si ha con la medesima formula utilizzata in precedenza, sostituendo i valori, $t=|\pm\sqrt{\frac{2x(t)}{g}}|=0,23s$. 

Il tempo per bere un bicchiere d'acqua risulta dunque minore del tempo di caduta del recordman.

Ricordi che il regolamento di SOS Matematica, in questo specifico caso il punto 2.2, è valido anche per i sì detti troll.

molto ma molto indicativamente :

gravitazione media iniziale gmi  ≅ 2,5 m/s^2 (per tener conto dell'attrito)

velocità limite finale Vlf = 250 km/h = 69,5 m/s

tempo di accelerazione tacc = Vfl/gmi  ≅ 30 s 

spazio coperto in accelerazione Sa =Vlf*tacc/2  ≅ 1000 m 

tempo a V costante = tc = (39000-1000)/69,5 ≅ 550 s 

tempo totale t = tacc+tc  ≅ 580 s ... poco meno di 10 minuti

L'altezza è uguale a h=(g*t^2)/2

Di conseguenza per la formula inversa il tempo è t=√(2h/g)

L'altezza h in metri diventa 39000m 

Sostituigliamo i valori e diventa t = √(2*39000/9,81) = 89 s... Quindi impiega più tempo piuttosto a bere un bicchiere d'acqua 😅

La maggior parte del volo deve averlo fatto a velocità limite, senza paracadute; cioè accelerando sempre meno contro l'attrito viscoso dell'aria che aumenta con la velocità, fino a raggiungere la velocità limite (~= 200 km/h ~= 56 m/s) alla quale la resistenza del mezzo eguaglia la forza di gravità: Da quell'istante in poi la caduta è stata un moto rettilineo uniforme fino all'apertura del paracadute che, aumentando la sezione resistente, diminuisce la velocità limite degli ultimi 300/500 metri (~= 20 km/h ~= 5.6 m/s).
All'incirca: si fa i primi 35 km accelerando sempre meno (equazione differenziale da università); verso la quota di 4 km va a velocità limite che cala di poco all'aumentare della densità dell'aria al calare della quota.
Ponendo una media di ~= 180 km/h = 50 m/s si ha, per il tratto terminale (4000 m)/(50 m/s) = 80 s; a questo tempo devi aggiungere quello per i primi 35 km che, ponendo una media di g ~= 4 m/s^2, dà
* 35000 - 2*t^2 = 0 ≡ t = 50*√7 ~= 132 s
da cui
* 132 + 80 = 212 s = 3 min 32 s
Risultato completamente sottostimato rispetto ai dati reali.

In assenza di attrito:

y = 1/2 g t^2;

t = radicequadrata(2 y / g);

y = 39 000 m;

g = 9,8 m/s^2,  circa costante; a 39 km di altezza è leggermente inferiore.

t = radice(2 * 39 000 / 9,8) = radice(7959) = 89 s. (Se non ci fosse aria),

 Felix Baumgartner  avrebbe raggiunto una velocità più del doppio di quella del suono!

v = g * t = 9,8 * 89 = 872 m/s > 330 m/s; 

872 / 330 = 2,6.

Sicuramente entrando in atmosfera, la velocità di caduta diminuisce per attrito con l'aria, raggiunge un valore limite, quindi il tempo di discesa aumenta. Supererà sicuramente 200 s.

Puoi bere più di un bicchiere d'acqua.

Ciao  @ciccio_puzza

Il video del lancio ripreso dalla videocamera della navicella e da quella di Felix Baumgartner