Aiuto

======================================================

26)

Proiezione lato maggiore sulla diagonale $= 320~cm$;

lato minore $= 5x$;

proiezione lato minore sulla diagonale $= 3x$;

diagonale $= 320+3x$;

sapendo che la diagonale e i lati sono l'ipotenusa e i cateti di un triangolo rettangolo imposta la seguente equazione applicando il primo teorema di Euclide:

$\dfrac{(5x)^2}{3x} = 320+3x$

$(5x)^2 = 3x(320+3x)$

$25x^2 = 960x +9x^2$

$25x^2-9x^2 = 960x$

$16x^2 = 960x$

$x^2 = \dfrac{960x}{16}$

$x^2 = 60x$

equazione di secondo grado spuria, per cui:

$x^2-60x = 0$

$x(x-60) = 0$

$x_1= 0$

$x_2→ x-60 = 0 → x= 60$

quindi la $x= 60$, tornando al rettangolo:

proiezione lato maggiore sulla diagonale $= 320~cm$;

lato minore $= 5x = 5·60 = 300~cm$;

proiezione lato minore sulla diagonale $= 3x = 3·60 = 180~cm$;

diagonale $= 320+3x = 320+180 = 500~cm$;

lato maggiore $= \sqrt{500^2-300^2} = 400~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 2(400+300) = 2×700 = 1400~cm$.

27)

Cateto minore $C= 3x$;

ipotenusa $ip= 5x$;

primo teorema di Euclide per calcolare la proiezione del cateto minore:

$\dfrac{(3x)^2}{5x}$ =

= $\dfrac{9x^2}{5x}$ =

= $\dfrac{9}{5}x$;

per cui:

proiezione cateto maggiore pC:

$5x-\dfrac{9}{5}x$ =

= $\dfrac{25x-9x}{5}$ =

= $\dfrac{16}{5}x$;

equazione per trovare il valore della $x$:

$\dfrac{16}{5}x -9 = 3x$

moltiplica tutto per 5:

$16x -45 = 15x$

$16x-15x = 45$

$x = 45$

tornando alla figura:

ipotenusa $ip= 5x = 5×45 = 225~cm$;

proiezione cateto minore $pc= \dfrac{9}{5}x = \dfrac{9}{5}×45 = 81~cm$

proiezione cateto maggiore $pC= \dfrac{16}{5}x = \dfrac{16}{5}×45 = 144~cm$

altezza relativa all'ipotenusa $h= \sqrt{144×81} = 108~cm$ (dal 2° teorema di Euclide);

area $A= \dfrac{ip·h}{2} = \dfrac{225×108}{2} = 12150~cm^2$.