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[Risolto] Piramide

  

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Una piramide quadrangolare regolare ha l'area di base di 400cm² e il suo apotema è 13/10 dello spigolo di base. Calcola: l'area totale, l'area laterale, il volume della piramide, la massa in kilogrammi, ammesso che sia di legno (d=0.8)

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Una piramide quadrangolare regolare ha l'area di base Ab di 400cm² e il suo apotema a è 13/10 dello spigolo di base S.

Calcola:

# l'area laterale Al

spigolo di base S = √Ab = √400 = 20 cm

area laterale Al = 2S*a = 2*20*20*13/10 = 1.040 cm^2

 

# l'area totale A

area totale A = Ab+Al = 1.040+400 = 1.440 cm^2

 

# il volume V della piramide

altezza h = √a^2-(S/2)^2 = √(20*13/10)^2-10^2 = √576 = 24 cm

volume V = Ab*h/3 = 400*24/3 = 3.200 cm^3

 

# la massa m in kilogrammi, ammesso che sia di legno (densità relativa d = 0,8)

massa m = 3.200/1000 dm^3 * 0,8 kg /dm^3 = 2,560 kg

peso Fp = m*g = 2,560 kg * 9,806 N/kg = 25,10 N 



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Una piramide quadrangolare regolare ha l'area di base di 400cm² e il suo apotema è 13/10 dello spigolo di base.Calcola: l'area totale, l'area laterale,il volume della piramide, la massa in kilogrammi, ammesso che sia di legno (d=0.8).

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Spigolo di base $s_b= \sqrt{400} = 20~cm$;

apotema di base $ap_b= \frac{20}{2} = 10~cm$;

apotema della piramide $ap= \frac{13}{10}×20 = 26~cm$;

altezza $h= \sqrt{ap^2-ap_b^2} = \sqrt{26^2-10^2} = 24~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base $2p_b= 4×20 = 80~cm$;

area laterale $Al= \frac{2p_b·ap}{2} = \frac{80×26}{2} = 1040~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 400+1040 = 1440 ~cm^2$;

volume $V= \frac{Ab·h}{3} = \frac{400×24}{3} = 3200~cm^3$;

massa $m= V·d = 3200×0,8 = 2560~g ~= 2560×10^{-3} = 2,56~kg$. 



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