3. Traccia due circonferenze che si intersecano nei punti A e B. Da un punto P della retta A esterno alle circonferenze traccia due rette, una che incontri la prima circonferenza nei punti C e D, l'altra che incontri la seconda nei punti E e F. Dimostra che il rettangolo avente come lati i segmenti PC e PD è equivalente al rettangolo avente come lati i segmenti PE e PF.
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Livello 0
@aiuto sei sicuro di avere riscritto per bene il testo del problema? magari posta una foto.
@aiutosi è giusto
@aiuto Credo che intendessi retta AB, vero?
(valido se P è interno alle circonferenze)
SPIEGAZIONE
Il teorema delle corde afferma che se in una circonferenza due corde si tagliano fra loro, il rettangolo compreso dalle parti dell'una è uguale al rettangolo compreso dalle parti dell'altra.
SOLUZIONE
Per dimostrare che i due rettangoli sono equivalenti, cioè che hanno la stessa area, devi utilizzare il teorema delle corde.
Chiamiamo, nella prima circonferenza:
$PA=a$
$PB=b$
$PC=c$
$PD=d$
Per il teorema delle corde,
$ab$, cioè
$PAPB$ ossia
$PA\cdot$$PB=PC\cdot$$PD$
Chiamiamo, nella seconda circonferenza:
$PB=a'$
$PA=b'$
$PE=c'$
$PF=d'$
Per il teorema delle corde
$a'b'$ e cioè
$PBPA$ ossia
$PB\cdot$$PA=PE\cdot$$PF$
ma se $PA\cdot{PB}=PC\cdot{PD}$ e $PA\cdot{PB}=PE\cdot{PF}$ allora possiamo scrivere che:
$PC\cdot{PD}=PE\cdot{PF}$ ossia i due rettangoli sono equivalenti. (CVD)
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Livello 5
Grazie mille davvero, puoi mandare una foto del disegno per favore?
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non mi è arrivata la foto
Lo so scusa, ma ora non posso mandarla, spero che qualcun altro magari possa mandarla.
