In un piano cartesiano fissa i punti A(3; 0), B(7; 3), C(0; 4) e uniscili tra loro. Verifica che il triangolo che hai ottenuto è un triangolo isoscele rettangolo in A . Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
In un piano cartesiano fissa i punti A(3; 0), B(7; 3), C(0; 4) e uniscili tra loro. Verifica che il triangolo che hai ottenuto è un triangolo isoscele rettangolo in A . Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
30
punti
Livello 0
tanto esatto non mi pare dai risultati che fornisce.
Comunque buonanotte.
non so che dirti
Dati A(3, 0), B(7, 3), C(0, 4) si verifica che il loro triangolo ABC è rettangolo in A se e solo se il prodotto scalare dei vettori dei potenziali cateti è zero
* AB.AC = (B - A).(C - A) = ((7, 3) - (3, 0)).((0, 4) - (3, 0)) =
= (4, 3).(- 3, 4) = -3*4 + 3*4 = 0
VERIFICATO
inoltre si verifica che il triangolo rettangolo ABC è isoscele (metà quadrato di diagonale l'ipotenusa) se e solo se i suddetti vettori hanno pari modulo e ciò si verifica senza alcun calcolo osservando che essi hanno componenti di pari lunghezze (3, 4) e quindi 5 come modulo.
VERIFICATO
Metà del quadrato di lato L ha
* perimetro p = L + L + L*√2 = (2 + √2)*L
* area A = L^2/2
che, per L = 5, valgono
* perimetro p = (2 + √2)*5 ~= 17.071
* area A = 5^2/2 = 25/2 = 12.5
che è proprio il risultato atteso.
57798
punti
Genius I
@lucianop esatto geometria
@lucianop ...sono state scambiate le unità di misura (solitamente A > 2p) 😉
retta su cui giace AB : y = 3x/4...
retta su cui giace AC : y = -4x/3...
il che rende le due rette perpendicolari tra loro (m ; -1/m)
AB = √3^2+4^2 = 5,0 u
AC = √3^2+4^2 = 5,0 u...il che rende il triangolo pure isoscele e metà di un quadrato
BC = 5√2
perimetro 2p = 5(2+√2 ) u ...(17,071..)
area A = 5^2/2 = 12,50 u^2
142415
punti
Genius III
