[Risolto] come posso risolverlo ? 😭

@mariobassi

Essendo il pendio inclinato di 45 gradi, quando impatta nel terreno la distanza orizzontale percorsa dal punto di lancio coincide con la perdita di quota.

Possiamo quindi scrivere le equazioni del moto lungo l'asse x e y:

 

{h0= 15*t

{h(t) = h0 - (1/2)*g*t²

 

Con h(t) =0 (impatto con il terreno) si ricava:

{h0 = 15*t

{h0 = (1/2)*g*t²

 

Sostituendo la prima equazione nella seconda, otteniamo il valore di t:

t= (15*2)/g = 3,059 s  (tempo d'impatto) 

 

Calcolo la distanza orizzontale dalla legge oraria del moto rettilineo uniforme. 

x= 15*3,059 = 45,89 m

 

Il pendio è inclinato di 45 gradi (diagonale di un quadrato di lato x=45,89 m). Quindi:

d_impatto = 45,89*radice (2) = 64,9 m

 

L'oggetto parte con velocità orizzontale, quindi v0_y =0

Calcoliamo vf_y dalla legge oraria della velocità:

 

Vf_y = g*t = 9,806*3,059 = 30 m/s

 

Quindi il modulo della velocità finale è:

V_finale = radice (vx² + vy²) = radice (30² + 15²) = 33, 5  m/s

 

 

 

 

lSxl = lSy l

Vo*t = g/2*t^2

t smamma

t = 2Vo/g = 30/9,806 = 3,059 sec 

d = Sx√2 = 15*3,059*1,414 = 64,89 m 

Vf = √Vo^2+2gh = √15^2+2*9,805*15*3,059 = 33,54 m/sec (conservazione dell'energia)

 

(a)

posta l'origine del sistema nel punto di lancio:

x= vor*t    e     y= -g*t²/2 ---> t = x/vor --->

eliminando il parametro tempo, otteniamo la traiettoria y(x)

y = -g(x²/(2*vor²)) =~ -9.8 *x^2/450

e per il pendio a - 45°:

y =tan(-45°) *x = -x

ponendo a sistema le rosse ...

sapendo che xo =yo          {45°}

d = sqrt(xo² +yo²) = xo²*sqrt2 = yo²*sqrt2 = 64.938 ...=~ 64.9 m

(b)

to = xo/vor

 vy = dy/dt = -g*2*t/2 = -g*t   ---> in to ---> vy = -g*to =~ -9.8*2250/(49*15) = -30 m/s

v = sqrt(vor²+ vy ²) = sqrt(15^2 + 30^2) = 33.541... = 33.5 m/s

anomalia di v

theta = arctan(vy/vor) = arctan(-30/15) = -63.43°