Una tanica è riempita con acqua fino ad un'altezza di 93,5 cm. Ad un'altezza 1,7 cm rispetto alla base è praticato un foro. A quale distanza in centimetri l'acqua arriva sul terreno?
Una tanica è riempita con acqua fino ad un'altezza di 93,5 cm. Ad un'altezza 1,7 cm rispetto alla base è praticato un foro. A quale distanza in centimetri l'acqua arriva sul terreno?
Per la legge di Torricelli, l'acqua esce dal buco con una velocità (orizzontale) pari a:
v= radice (2*g*h)
con:
h= profondità del foro rispetto alla superficie dell'acqua.
Quindi h= (93,5 - 1,7) = 91,8 cm = 0,918 m
Possiamo calcolare: v= 4,24 m/s
L'acqua esce con velocità orizzontale, quindi v0_y = 0
Il getto d'acqua prosegue a questo punto di moto parabolico, quindi moto rettilineo uniforme lungo l'asse x e moto rettilineo uniforme accelerato lungo l'asse y.
Le equazioni del moto sono
{x = v*t
{h_foro = 1/2*g*t²
Ricavando il tempo dalla prima equazione e sostituendolo nella seconda otteniamo:
x = radice ((2* h_foro * v²) /g)
Sostituendo i valori numerici otteniamo
x= 0,25 m =~25 cm
Dal teorema di Bernoulli si ricava il teorema di Torricelli:
Po + 1/2 d vo^2 + d g ho = P1 + 1/2 d v1^2 + d g h1;
Po = P1 = pressione atmosferica;
vo = velocità in superficie è quasi 0, pochi mm/s;
rimane:
d g ho = 1/2 d v1^2 + d g h1;
d si semplifica;
ho = 0,935 m; h1 = 0,017 m;
v1^2 = 2 g (ho - h1) = 2 * 9,8 * (0,935 - 0,017);
v1 = radice(2 + 9,8 * 0,918) = rad(17,99) = 4,24 m/s;
il getto parte da altezza y = h1 = 0,017 m;
x = v * t; gittata;
1/2 g t^2 = 0,017;
t = rad(2 * 0,017 /9,8) = 0,059 s; tempo di caduta del getto;
x = 4,24 * 0,059 = 0,25 m = 25 cm circa.
ciao @sisi
Una tanica è riempita con acqua fino ad un'altezza di H = 93,5 cm. Ad un'altezza (H-h) = 1,7 cm rispetto alla base è praticato un foro. A quale distanza d in centimetri l'acqua arriva sul terreno?
La legge di E. Torricelli (che altro non è che l'applicazione della conservazione dell'energia m/2*Ve^2 = m*g*h) ci dice che la velocità orizzontale di efflusso Ve dell'acqua è pari a √2*g*h ; l'acqua, una volta uscita , raggiunge il terreno per gravità , da cui (H-h) = g/2*t^2 che determina il tempo di caduta t = √2(H-h)/g ed una distanza orizzontale d = Ve*t.
Esplicitando :
velocità di efflusso Ve = √2*g*h = √2*9,806*(0,935-0,017) = 4,243 m/sec
tempo di caduta al suolo t = √2(H-h)/g = √0,034/9,806 = 0,0589 sec
distanza d = Ve*t = 100*0,0589*4,243 = 25,0 cm