A quale distanza in centimetri l'acqua arriva sul terreno?

@sisi 

Per la legge di Torricelli, l'acqua esce dal buco con una velocità (orizzontale) pari a:

v= radice (2*g*h)

con:

h= profondità del foro rispetto alla superficie dell'acqua.

 

Quindi h= (93,5 - 1,7) = 91,8 cm = 0,918 m

Possiamo calcolare: v= 4,24 m/s

 

L'acqua esce con velocità orizzontale, quindi v0_y = 0

Il getto d'acqua prosegue a questo punto di moto parabolico, quindi moto rettilineo uniforme lungo l'asse x e moto rettilineo uniforme accelerato lungo l'asse y.

Le equazioni del moto sono

{x = v*t

{h_foro = 1/2*g*t²

 

Ricavando il tempo dalla prima equazione e sostituendolo nella seconda otteniamo:

x = radice ((2* h_foro * v²) /g)

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo 

x= 0,25 m =~25 cm

Dal teorema di Bernoulli si ricava il teorema di Torricelli:

Po + 1/2 d vo^2 + d g ho = P1 + 1/2 d v1^2 + d g h1;

Po = P1 = pressione atmosferica;

vo = velocità in superficie è quasi 0, pochi mm/s;

rimane:

d g ho = 1/2 d v1^2 + d g h1;

d si semplifica;

ho = 0,935 m;  h1 = 0,017 m;

v1^2 = 2 g (ho - h1) = 2 * 9,8 * (0,935 - 0,017);

v1 = radice(2 + 9,8 * 0,918) = rad(17,99) = 4,24 m/s;

il getto parte da altezza y = h1 = 0,017 m;

x = v * t; gittata;

1/2 g t^2 = 0,017;

t = rad(2 * 0,017 /9,8) = 0,059 s; tempo di caduta del getto;

x = 4,24 * 0,059 = 0,25 m = 25 cm circa.

ciao @sisi

 

 

Una tanica è riempita con acqua fino ad un'altezza di H = 93,5 cm. Ad un'altezza (H-h) = 1,7 cm rispetto alla base è praticato un foro. A quale distanza d in centimetri l'acqua arriva sul terreno?

La legge di E. Torricelli (che altro non è che l'applicazione della conservazione dell'energia  m/2*Ve^2 = m*g*h) ci dice che la velocità orizzontale di efflusso Ve dell'acqua è pari a √2*g*h ; l'acqua, una volta uscita , raggiunge il terreno per gravità , da cui (H-h) = g/2*t^2 che determina il tempo di caduta t = √2(H-h)/g ed una distanza orizzontale d = Ve*t.

Esplicitando :

velocità di efflusso Ve = √2*g*h = √2*9,806*(0,935-0,017) = 4,243 m/sec 

tempo di caduta al suolo t = √2(H-h)/g = √0,034/9,806 = 0,0589 sec 

distanza d = Ve*t = 100*0,0589*4,243 = 25,0 cm