[Risolto] Risoluzione sistema

Lo puoi mettere nella forma più favorevole

{ 2(1 - cos^2(x)) - cos x - 1 < 0

{ tg x  >= 1

ovvero

{ 2 cos^2(x) + cos x - 1 > 0

{ tg x >= 1

oppure ancora

{ 2c^2+ c - 1 > 0

{ t >= 1

 

{ c < -1  V c > 1/2

{ t >= 1

 

Si potrebbe convertire il coseno in tangente e risolvere tutto in quest'ultima, ma é più elaborato

Conviene allora analizzare separatamente

 

{ cos(x) > 1/2

{tg x >= 1

ed osservare preliminarmente che il coseno é positivo nel I e IV quadrante, la tangente nel

I e III quadrante : per cui il sistema, le cui soluzioni si ottengono per intersezione, può essere soddisfatto, ad ogni giro, solo nel I quadrante.

Limitandoci quindi a considerare questa parte delle soluzioni

otteniamo facilmente

 

{ 0 <= x < pi/3

{ pi/4 <= x < pi/2

e quindi dal disegno

 

0      pi/4     pi/3    pi/2

o__________x

          o_________x

 

si trae subito

S : pi/4 + 2 k pi <= x < pi/2 + 2 k pi       con k in Z.

Se tu non credessi ad EidosM :

la tabella lo dimostra, sempreché la tangente sia ≤ 1,725 ; oltre, la quantità "2sin^2x-cosx-1" diventa positiva

 

 

* (2*sin^2(x) - cos(x) - 1 < 0) & (1 - tan(x) <= 0) ≡
≡ (2*(1 - cos^2(x)) - cos(x) - 1 < 0) & (tan(x) >= 1) ≡
≡ (2*(1 - u^2) - u - 1 < 0) & (k*π - 3*π/4 <= x < k*π - π/2) & (k in Z) ≡
≡ (2*(u + 1)*(u - 1/2) > 0) & (k*π - 3*π/4 <= x < k*π - π/2) & (k in Z) ≡
≡ ((u < - 1) oppure (u > 1/2)) & (k*π - 3*π/4 <= x < k*π - π/2) & (k in Z) ≡
≡ ((cos(x) < - 1) oppure (cos(x) > 1/2)) & (k*π - 3*π/4 <= x < k*π - π/2) & (k in Z) ≡
≡ ((insieme vuoto) oppure (2*k*π - π/3 < x < 2*k*π + π/3)) & (k*π - 3*π/4 <= x < k*π - π/2) & (k in Z) ≡
≡ (2*k*π - π/3 < x < 2*k*π + π/3) & (k*π - 3*π/4 <= x < k*π - π/2) & (k in Z) ≡
≡ ((k - 3/4)*π <= x < (2*k + 1/3)*π) & (k = - 1) ≡
≡ - (7/4)*π <= x < - (5/3)*π
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CONFUTAZIONE nel paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282*sin%5E2%28x%29-cos%28x%29-1%3C0%29%26%281-tan%28x%29%3C%3D0%29
che avrò pasticciato? A Maronn o sape!
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